КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Трехмерное преобразование и проекцииДвухмерное смещение и однородные координаты. Изменение масштаба.
С помощью соответственной матричной операции над векторами положения, которая определяет вершину, можно управление формой и положением поверхностей, однако для получения желаемой ориентации может потребоваться более одного преобразования, поскольку матричной преобразование не коммутативно, что порядок преобразования является важным, при использовании операций.
Произвольная матрица вращения 2*2.
Общая матрица 2*2, которая осуществляет вращение фигуры, относительно начала координат, можно получить из рассмотренного вращения единичного квадрата вокруг начала координат.
Как следует из рисунка точка В с координатой (1;0) преобразуется в точкуB*
точка D, имеющих координат (0;1) преобразуется в D*
Учитывающиеся полученные преобразования общую матрицу вращения можно записать:
До сих пор не обсуждалось смещение на плоскости точек и линий, это обусловлено тем, что вводить константу переноса внутрь структуры общей матрицы размера 2*2 не представленным возможным. Отметим, что эту трудность можно устроить за счет введения третьей компоненты в векторных точек.
В результате матрица преобразованная становиться размера 3*2 и имеет вид:
Это необходимо, поскольку число столбцов в матрице, описывающую точку должно равняться числу строк в матрице, преобразованной для выполнения операций перемноженной матрицы.
Отсюда видно, что константы m и n вызывают смещение в точке, относительно точки х с координатами (x,y). Поскольку матрица 3*2 не является квадратной, она не имеет обратной матрицы. Эту трудность можно обойти, заполнив матрицу преобразований до квадратной матрицы 3*3.
Например:
Заметим, что третья компонента векторов положения точек не изменяет, а использует эту матрицу преобразования, получим преобразованный вектор [x*y*1].
Добавление третьего элемента к вектору положения и третьего столбца смещения вектора положения, третий элемент можно рассматривать, как дополнительную координату вектора.
Вектор положения [xy 1],привоздействие на него матрицы 3*3 в общем случае может иметь вид:
[XYH]
Преобразование имеет место в трехмерном пространстве, и в нашем случае Н=1.
Если третий столбец в общем случае отличен от матрицы преобразования, то в результате преобразований точки [xy 1], мы получим [XYH], где Н отличное от 1.
Плоскость, в которой лежит преобразованный вектор, лежит в трехмерном пространстве.
Для того, чтобы получить обратное действие, то есть:
Введем снова однородные координаты. Точка в трехмерном пространстве X,Y,Z представляется в четырехмерном пространстве векторами X,Y,Z,H (x,y,z,1).
Преобразование из однородных координат описывается:
где Т – некоторая матрица преобразований, обобщенная матрица преобразований 4*4 однородных координат, имеющая вид:
Рассмотрим частные действия для данного четырехмерного преобразования.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 346; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |