Прискорення точки

Контрольні запитання

1. Що вивчає кінематика?

2. В яких випадках тіло можна вважати точкою?

3. Що таке траєкторія руху точки? Які типи траєкторій вам відомі?

4. Які величини потрібно знати, щоб задати закон руху точки для векторного способу, координатного та природного способів описання?

5. Як знайти напрям та величину вектора миттєвої швидкості?

6. Як знайти компоненти вектора швидкості та його модуль у декартовій системі координат?

Прискорення характеризує зміну швидкості з плином часу. Миттєве прискорення точки в даний момент часу визначається першою похідною по часу від вектора швидкості, або другою похідною по часу від радіус-вектора точки

. (2.1)

Вектор прискорення напрямлений по зміні вектора швидкості .

Коли рівняння руху точки задано в декартових координатах, то з формули (1.8), взявши похідну, отримуємо

= , (2.2)

де , , - алгебраїчні проекції прискорення на декартові осі координат, які дорівнюють другим похідним по часу від відповідних координат точки або першим похідним по часу від проекцій швидкості на відповідні осі. Модуль вектора прискорення визначається за формулою

. (2.3)

У випадку натурального способу вектор швидкості , тому для вектора прискорення отримуємо

. (2.6)

Отже, повне прискорення скла-дається з двох взаємно перпендикулярних складових:

1) тангенціального прискорення , яке напрямлене вздовж дотичної до траєкторії і характеризує зміну швидкості за модулем

. (2.7)

Якщо алгебраїчне значення швидкості зростає (, рис. 2.1, а), то напрями і співпадають, а коли алгебраїчне значення швидкості зменшується, (, рис. 2.1, б) – напрями векторів і протилежні;

2) нормального прискорення, яке характеризує зміну швидкості за напрямом

, (2.8)

де - орт, який перпендикулярний до вектора швидкості і направлений у той бік, куди повертається вектор швидкості (до центру дуги, по якій рухається точка), - радіус кривизни траєкторії.

Вектор повного прискорення направлений по діагоналі прямокутника, побудованого на векторах та (рис. 2.1), а його модуль

. (2.9)

Тангенціальне прискорення, яке є проекцією повного прискорення на вектор швидкості (рис. 2.1) можна визначити через скалярний добуток

= = .

З останнього рівняння отримуємо формулу для обчислення тангенціального прискорення через компоненти векторів швидкості та прискорення:

= . (2.10)

Якщо відомі величини повного та тангенціального прискорень, то можна визначити нормальне прискорення точки

= = , (2.11)

та знайти радіус кривизни траєкторії

. (2.12)

Розглянемо окремі випадки руху точки:

коли точка рухається прямолінійно (), або у випадку криво-лінійного руху, в той момент часу, коли миттєве значення швидкості ; в цих випадках прискорення має лише тангенціальну складову, а вектор прискорення напрямлений до дотичній до траєкторії;

коли величина швидкості стала, в цьому випадку прискорення має лише нормальну складову, а вектор прискорення напрямлений до центру кривизни траєкторії.

Дата добавления: 2014-01-04