КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция 15 магнитное поле. Часть III
15.1 ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ (Часть III) 15.1.1 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле 15.1.2 Магнитный момент витка с током. Виток с током в однородном и неоднородном магнитных полях
15.2 МАГНИТОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ 15.2.1 Гипотеза Ампера. Гиромагнитное отношение 15.2.2 Намагниченность . Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в веществе. Вектор напряжённости магнитного поля . Закон полного тока 15.2.3 Связь векторов , и . Виды магнетиков. Парамагнетизм Некоторые примеры Вопросы для повторения
15 ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ (Часть III)
15.1.1 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
Сила Ампера, действующая в магнитном поле с индукцией на проводник длиной l, по которому идёт ток I, может привести его в движение и совершить при этом работу: d A = () = Fdr × cos j = Fdr = = IlB × sin a× dr, где a – угол между вектором (его направление совпадает с направлением движения положительных зарядов в проводнике) и вектором магнитной индукции (рис. 15.1). Поскольку проводник движется под действием силы Ампера , угол j между вектором перемещения и самой силой везде равен нулю; это означает, что косинус угла между этими векторами, входящий в виде сомножителя в скалярное произведение , равен единице. С учётом того, что площадь, «заметаемая» проводником в процессе движения, вычисляется, как dS = l × dr, и того, что sin a = cos b, выражение для расчёта работы силы Ампера можно переписать в виде
d A = IlB × sin a× dr = IBdScos b.
Но, согласно определению магнитного потока, FМ = , или d FМ = , следовательно, d A = I d FМ. Таким образом, работу по перемещению проводника с током в магнитном поле можно рассчитать, используя формулу
A = I ×DFМ. (15.1)
Здесь DFМ – магнитный поток через поверхность, заметаемую проводником с постоянным током I в процессе движения. Данная формула справедлива и в случаях, когда проводник движется не поступательно, а разворачивается в магнитном поле, при деформации, а также при переносе в область с другим значением магнитной индукции любого замкнутого контура с током I. В заключение отметим: формула (15.1) позволяет легко выразить единицу измерения магнитного потока (вебер) через основные единицы СИ: 1 Вб = 1 Дж×А-1 = 1 кг×м2×с-2×А-1.
15.1.2 Магнитный момент витка с током. Виток с током в однородном и неоднородном магнитных полях
Сила, действующая на прямой проводник с током в однородном магнитном поле, заставляет двигаться его поступательно. Картина меняется, если проводник имеет форму замкнутого витка, например, – прямоугольной рамки. Рассмотрим, что происходит в этом случае. Пусть прямоугольная проводящая рамка, по которой идёт ток, расположена в однородном магнитном поле так, что нормаль к её поверхности составляет некоторый угол a с силовыми линиями. На каждый из участков рамки действует своя сила, причём направления этих сил – разные (сказанное поясняется рисунками 15.2. а), на котором изображена рамка с током в магнитном поле, и Используя правило левой руки, можно определить направления этих сил и убедиться в том, что при данной ориентации рамки в пространстве они стремятся: а) развернуть рамку так, чтобы угол a стал равен нулю, и б) в итоге растянуть рамку. Пусть теперь поле, в котором находится рамка, неоднородно. Увеличение индукции магнитного поля графически отображается, в виде сгущения силовых линий (на рис. 15.3. а) и 15.3. б) такое сгущение соответствует правой части рисунка). Силы, действующие на разные участки рамки, теперь не только направлены в разные стороны, но и не одинаковы по величине. Нетрудно заметить, однако, что и в этом случае они стремятся развернуть рамку так, чтобы нормаль к её поверхности (выбираемая по правилу винта в соответствии с током в рамке) оказалась направлена вдоль силовой линии.
Развернувшаяся рамка не останется на месте: действующие на неё силы (на рис. 15.3. б) это силы и ) имеют не только компоненты и , стремящиеся растянуть рамку, но и компо Для описания поведения витка произвольной формы удобно использовать следующее определение. Магнитным моментом витка с током I будем называть выражение вида = I = IS. (15.2) Здесь – псевдовектор, характеризующий поверхность, мысленно натянутую на виток: = S, где S – площадь этой поверхности, а – единичный вектор нормали к данной поверхности, причём его направление по правилу винта согласовано с направлением протекания тока по витку. Нетрудно заметить: при помещении витка с током в магнитное поле он стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был ориентирован вдоль силовой линии, втягиваясь в область сильного поля. Ситуация подобна той, которую мы описывали в случае электрического поля, так же вёл себя диполь с электрическим дипольным моментом : этот вектор тоже стремился выстроиться по направлению силовых линий, а сам диполь – втянуться в область с большей напряженностью поля. Ещё одно замечание: направление вектора совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого на оси витка самим током, идущим по этому витку. В однородном поле (рис. 15.2) развернуть рамку стремятся силы и , моменты которых направлены в одну сторону (вверх), поэтому для суммарного момента этих сил можно записать:
÷ê = F 2 sin a + F 4 sin a = B × I × l × sin a + B × I × l × sin a = B × I ×(bl) sin a = = B × I × S×sin a = B × pm×sin a = ½[]½.
Очевидно, что момент пары сил максимален (M = Mmax), когда угол a между векторами и равен 90º. В этом случае
B = = .
Это соотношение может быть использовано для определения величины вектора индукции магнитного поля. Явление поворота витка в магнитном поле лежит в основе работы электродвигателей постоянного и переменного тока. Дело в том, что если после окончания поворота витка изменить направление силы тока в нём (например, переключением скользящих вместе с витком контактов), то вращение продолжится, поскольку в момент переключения вектор станет антипараллелен вектору . После очередного поворота и переключения контакта направление протекания тока вновь поменяется, и т. д. В реальных моторах одновременно поворачивается не один, а десятки или даже сотни витков, намотанных на общий сердечник; каждый из них снабжён скользящими контактами, обеспечивающими изменение направления протекания тока в нужный момент времени.
15.2 МАГНИТОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ 15.2.1 Гипотеза Ампера. Гиромагнитное отношение По характеру воздействия магнитного поля на различные материалы все их можно разделить на несколько групп, среди которых большую часть составляют парамагнетики, диамагнетики и ферромагнетики [12]. Парамагнетики и диамагнетики очень слабо взаимодействуют с магнитным полем, причём парамагнетики втягиваются в область сильного поля, а диамагнетики, наоборот, выталкиваются из него. На ферромагнетики магнитное поле оказывает сильное влияние, изготовленные из таких материалов объекты притягиваются магнитами и сами могут становиться таковыми. Для объяснения природы магнитных свойств вещества Ампер выдвинул гипотезу, согласно которой любой материал можно представить в виде совокупности невидимых глазу из-за своих малых размеров кольцевых микротоков. В ненамагниченном состоянии все микротоки (и их магнитные моменты) ориентированы хаотически, а поскольку совпадает по направлению с вектором индукции магнитного поля, создаваемого самим витком на его оси, магнитное поле внутри образца отсутствует вовсе (рис. 15.4. а). При внесении образца в магнитное поле микротоки начинают поворачиваться (рис. 15.4. б), и хотя тепловое движение и взаимодействие токов друг с другом мешают развороту, тем не менее, с увеличением индукции внешнего магнитного поля упорядоченная ориентация микротоков становится всё более явно выраженной (рис. 15.4. в). Общее магнитное поле в веществе является теперь суперпозицией внешнего поля и суммарного поля всех микротоков, что и накладывает свой отпечаток на поведение в магнитном поле всего образца в целом.
Используя данную гипотезу, можно объяснить явление парамагнетизма, однако сама она не может дать ответ основной на вопрос: что это такое – микротоки, какова их физическая природа? Во времена Ампера о строении вещества люди имели ещё весьма смутное представление, но сейчас даже школьник знаком с полуклассической теорией Бора строения атома, и способен предположить, что микротоки можно считать результатом движения по орбитам вокруг ядра электронов, которые входят в состав атома. Каждый электрон, движущийся по своей орбите – это микроток, и если таких электронов не один (как у водорода) а больше, то, сложив векторно магнитные моменты, соответствующие их орбитальному движению, получаем некоторый усреднённый магнитный момент атома в целом. Воспользовавшись этим представлением, покажем, как должен быть связан магнитный момент электрона, движущегося вокруг ядра по круговой орбите, с его моментом импульса – параметром, характеризующим вращательное движение электрона (см. рис. 15.5). Напомним: моментом импульса L материальной точки (а электрон можно считать такой точкой) относительно некоторой оси (в нашем случае – оси вращения) называется выражение вида = [], причём L = rp = rmu,
где r – расстояние до оси (у нас – радиус орбиты), p – импульс точки (p = mu, где m – масса электрона, u – его линейная скорость). Направление вектора согласовано с вектором скорости по правилу винта (на рисунке 15.5 вектор направлен вверх). В свою очередь, интерпретируя движение электрона, как протекание электрического тока (его направление противоположно направлению вращения электрона, частицы, имеющей отрицательный заряд), можно рассчитать магнитный момент получающегося «витка» – круговой орбиты, по которой движется заряд e, совершая один оборот за время T (соответствующий ток I = ): pm = IS = p r 2. Так как направление вектора согласовано с направлением протекания тока по правилу винта, то на рисунке этот вектор направлен вниз. Учтём теперь, что u = 2p r / T. Тогда= - p r 2×, или = - . (15.3)
Формула (15.3) носит название орбитального гиромагнитного отношения; знак «минус» в ней говорит о том, что вектор момента импульса и вектор магнитного момента электрона при орбитальном движении направлены в противоположные стороны (то есть проекции этих векторов на любую выделенную ось должны иметь разные знаки). В справедливости соотношения для парамагнитных и диамагнитных материалов можно убедиться на практике; об одном из экспериментов (опыте Штерна - Герлаха) будет рассказано позднее в разделе «Квантовая механика». В случае ферромагнетиков данное отношение (обозначим его pms / Ls) не связано с орбитальным движением, и к тому же оно оказывается в два раза больше:
= - . (15.4) 15.2.2 Намагниченность . Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в веществе. Вектор напряжённости магнитного поля . Закон полного тока
Принимая гипотезу Ампера, при расчёте индукции магнитного поля в любой среде помимо внешнего поля следует теперь учитывать и поля, создаваемые микротоками, которые соответствуют движению электронов в атомах. Для этого вводится усреднённая характеристика вещества – намагниченность ; величина этого вектора равна отношению суммарного магнитного момента некоторого объёма D V вещества к величине этого объёма (единица измерения в СИ – А×м-2)[13]. = . (15.5) В этой формуле N – общее число микротоков в объёме D V. Таким образом, можно сказать, что намагниченность имеет смысл магнитного момента единицы объёма вещества. Если все направлены в одну сторону, = n , (15.6) где n – число микротоков (атомов) в единице объёма (то есть, их концентрация). Рассмотрим, как учитывается наличие микротоков при применении теоремы о циркуляции вектора . Данная проблема актуальна, поскольку, теперь нам будет нужно складывать не только «макротоки» Ii МАКРО, которые пронизывают натянутую на контур поверхность (в виде отдельных проводников с током или пучков заряженных частиц), но и большое число микротоков Ii МИКРО (электронных орбит атомов), пронизывающих эту же поверхность: = m0+ m0. (15.7) Расчёт слагаемого выполняется по схеме, которая была нами опробована при обсуждении формулировки теоремы Гаусса для электрического поля в среде. На рис. 15.6 изображён малый участок контура dl, который, в силу малости, можно считать прямым. Сама поверхность, натянутая на контур, находится слева от этого участка; очевидно, что вклад в сумму микротоков дадут лишь те из них, которые пронизывают эту поверхность лишь один раз. Они сосредоточены в прилежащей к рассматриваемому участку dl области (наклонного цилиндра) объёмом dV = Sdl×cos a. (здесь S – площадь отдельного витка-микротока, a – угол между образующей цилиндра и перпендикуляром к его основанию). Если концентрация микротоков равна n, то всего их в этой области dN 2 = nSdl×cos a штук, и их сумма вычисляется, как
I × dN 2 = I × nSdl×cos a = n × IS × dl×cos a = n × pm × dl×cos a = Jdl×cos a = ().
В приведённых выкладках использовано то, что pm = IS (формула 15.2) и то, что J = n × pm (формула 15.6). Последняя запись позволяет заменить суммирование микротоков в формуле (15.7) на их интегрирование вдоль всего выбираемого контура: = .
Разделив обе части выражения (15.7) на одну и ту же константу m0 и объединив интегралы (они берутся по одному и тому же контуру, а, значит, это можно сделать), получаем:
= . (15.8)
Введём обозначение. Комбинация векторов и вида = (15.9) называется вектором напряжённости магнитного поля. В СИ напряжённость магнитного поля, как и намагниченность, измеряется в амперах на метр (А×м-1). Теперь теорему о циркуляции для магнитного поля в веществе можно сформулировать следующим образом: циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме макротоков, которые пронизывают поверхность, мысленно натянутую на этот контур, = . (15.10)
Теорему о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля называют также законом полного тока.
15.2.3 Связь векторов , и . Виды магнетиков.
Использованный нами подход для учёта вклада микротоков в создание общего магнитного поля в веществе сходен с тем, который был применён ранее при рассмотрении теоремы Гаусса для электрического поля. Напомним: с целью учёта вклада полей отдельных молекул (электрических диполей) в создание общего электрического поля нами был также введён вспомогательный вектор (вектор электрического смещения), = e0+ , после чего в формулировке самой теоремы стали фигурировать только свободные (а не связанные с диполями) заряды. Далее мы учли, что = e0k, где k – диэлектрическая восприимчивость вещества, в результате чего получили: = e0(1 + k), или = ee0. Применим подобные рассуждения и в случае магнитного поля. Поскольку ориентация магнитных моментов отдельных микротоков определяется индукцией внешнего поля (см. рис. 15.4), то и их векторная сумма также зависит от , то есть ~ . Обычно, однако, вектор связывают не с индукцией магнитного поля, а с его напряжённостью , записывая эту связь в виде
= c, (15.11)
при этом коэффициент пропорциональности c называют магнитной восприимчивостью вещества. Используя соотношение (15.9), можно осуществить следующие выкладки:= = - c, или = m0(1 + c). Если теперь ввести обозначение 1 + c = m, то связь векторов и приобретает вид: = m0m, (15.12)
где коэффициент m называемся магнитной проницаемостью вещества. Так же, как и диэлектрическая проницаемость e, магнитная проницаемость является безразмерной величиной и зависит от свойств вещества. Диэлектрическая проницаемость e всегда больше единицы; в отличие от неё магнитная проницаемость m может оказаться меньше единицы. Это связано с тем, что диэлектрическая восприимчивость всегда положительна, в то время как магнитная восприимчивость c оказывается отрицательной у большого числа веществ, относящихся к классу диамагнетиков. Именно по этому параметру и производится классификация магнетиков: - если ½c½ << 1 и при этом c > 0 (обычно c» 10-5 - 10-4), то такие вещества являются парамагнетиками (типичный пример – щелочные металлы), они слабо реагируют на внешнее магнитное поле, втягиваясь в область с повышенной магнитной индукцией; - если ½c½ << 1, но при этом c < 0 (обычно c» 10-6 - 10-5), то такие вещества являются диамагнетиками (типичный пример – инертные газы), они также слабо реагируют на внешнее магнитное поле, но выталкиваются из него; - магнитная восприимчивость ферромагнетиков не только положительна и весьма велика (c >> 1 и может достигать 103 - 104), но она, к тому же, не является константой, c = c(H), то есть зависит от напряжённости магнитного поля.
15.2.4 Некоторые примеры
- К диамагнетикам относятся инертные газы, азот, водород, кремний, фосфор, висмут, цинк, медь, золото, серебро, а также многие другие, как органические, так и неорганические, соединения. Человек в магнитном поле ведет себя как диамагнетик. - Идеальными диамагнетиками являются сверхпроводники, их магнитная восприимчивость c = - 1, то есть внешнее магнитное поле внутри них полностью экранируется. - Парамагнетиками являются щелочные и щелочно-земельные металлы, некоторые переходные металлы, соли железа, кобальта, никеля, редкоземельных металлов, кислород, окись азота. - Примеры ферромагнетиков: железо, никель, кобальт, их соединения и сплавы, некоторые сплавы марганца, серебра, алюминия и др. При низких температурах некоторые редкоземельные элементы – гадолиний, тербий, диспрозий, гольмий, эрбий, тулий.
15.2.5 Вопросы для повторения
1. Выведите формулу для расчёта работы по перемещению прямого проводника с током в однородном магнитном поле. 2. Что называется магнитным моментом витка с током? Как ведёт себя виток в однородном и неоднородном магнитных полях? 3. Какой принцип лежит в основе работы электромотора? 4. Что называется намагниченностью вещества ? В каких единицах намагниченность измеряется в СИ? 5. Что называется вектором напряжённости магнитного поля ? В каких единицах напряжённость магнитного поля измеряется в СИ? 6. Сформулируйте закон полного тока. Продемонстрируйте, как, пользуясь этим законом, можно вывести формулу для индукции магнитного поля, создаваемого прямым тонким проводником с током на некотором расстоянии от него. 7. Какие классы магнетиков вам известны? По какому параметру они отличаются друг от друга?
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1189; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |