Поток Пуассона

Потоком событий называют последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени.

Простейшим потоком или потоком Пуассона называется поток, который удовлетворяет следующим трем условиям:

1. Свойство стационарности: вероятность появления событий за произвольный промежуток времени зависит только от и ,и не зависит от положения интервала на оси времени. Свойство стационарности физически означает однородность потока во времени.

2. Свойство отсутствия последействия: имеет место взаимная независимость появления того или иного числа событий в непересекающиеся промежутки времени. Физически свойство отсутствия последействия характеризует независимость появлений событий в потоке.

3. Свойство ординарности: за малый промежуток времени вероятность появления в этом промежутке одного события гораздо больше, чем более одного события:

,

где - малый интервал, - число событий в этом интервале.

Физически свойство ординарности определяет поток Пуассона как поток редких событий.

Интенсивностью потока называют среднее число событий в единицу времени.

Можно доказать, что если интенсивность потока известна, то вероятность появления событий во временном интервале определяется законом Пуассона:

.

Пример 5.3.1. Среднее число вызовов на АТС =0,02 1/мин. Найти вероятности того, что за 1 час на АТС поступит:

a) Три вызова

b) Не менее трех вызовов

Решение.

а)

b)

Раздел 6.Математическая статистика.

Глава 6.1. основные задачи математической статистики.

Дата добавления: 2014-01-04