КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Геометрический смысл производнойРассмотрим функцию , непрерывную в некотором интервале . Ее графиком является непрерывная на интервале линия (рис. 1.2).
Рис. 1.2 Выберем интервале значение переменной . При этом значении функция принимает значение . Этим значениям и соответствует точка . Дадим величине приращение (положительное или отрицательное), такое чтобы точка находилась внутри интервала . Новому значению аргумента соответствует значение функции . На графике (рис 1.2) этим значениям соответствует точка с координатами . При этом функция получит приращение . Проведем секущую и отрезок , параллельный оси . Секущая образует с осью угол . Рассмотрим прямоугольный треугольник , в нем Устремим к нулю, тогда точка станет перемещаться по дуге к точке , секущая – вращаться вокруг точки , стремясь в предельном положении к совпадению с касательной . Угол в предельном положении совпадет с углом . Следовательно, (1.4) Из равенства (1.4) следует геометрический смысл производной: значение производной при данном значении аргумента численно равно тангенсу угла , образованного касательной к графику функции с положительным направлением оси в соответствующей точке . Если угол острый, то , и производная функции в данной точке положительна, если угол тупой, то , и производная отрицательна, и наоборот.
Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 468; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |