КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
ОпределениеЛинейное пространство, базис, размерность Лекция 7. Элементы матричного анализа Определение. Множество элементов x1, y1, z1 … любой природы называется линейным пространством, если выполнены следующие три требования: 1. Имеется правило, посредством которого любым двум элементам х и y множества ставится в соответствие третий элемент z этого множества, называемый 2. Имеется правило, посредством которого любому элементу х множества и любому действительному числу l ставится в соответствие элемент и этого множества, называемый
3. Указанные два правила подчинены следующим восьми аксиомам: Замечание. При введении понятия линейного пространства абстрагируются не только от природы изучаемых объектов, но и от конкретного вида правил образования суммы элементов и произведения элемента на число. Элементы линейного пространства называются векторами. Примеры линейных пространств:
где - произвольные числа . Определение. Элементы называются линейно зависимыми,
линейно независимыми называются
Свойства линейной зависимости и независимости:
Определение. Линейное пространство называется n-мерным,
n – называется Обозначается dim R. Определение. Система векторов в пространстве называется базисом, если:
(1) Равенство (1) называется разложением вектора e по базису . Числа называются координатами вектора e в базисе . Рассмотрим новый базис x1, x2 …. xn. Каждый из векторов нового базиса может быть представлен линейной комбинацией векторов старого базиса:
Или в сокращенной записи
Линейная независимость векторов x1, x2 …. xn равносильна линейной независимости строк матрицы
Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 255; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |