Базис и координаты

Линейные операции над векторами и их свойства

Линейными операциями над векторами называются сложение векторов и умножение вектора на вещественное число.

Суммой двух векторов и называется вектор, проведенный из начала вектора в конец вектора при условии, что вектор приложен к концу вектора .

Правило сложения векторов, изложенное в этом определении, обычно называют правиломтреугольника.

Разностью называется вектор , такой, что .

Операция сложения векторов обладает свойствами:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Произведением вектора на вещественное число называется вектор, коллинеарный вектору , имеющий длину и имеющий направление, совпадающее с направлением вектора в случае и противоположное направлению вектора в случае . Если , то .

Геометрический смысл операции умножения вектора на число:

при умножении вектора на число вектор "растягивается в раз".

Операция умножения вектора на число обладает свойствами:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Дата добавления: 2013-12-13