Модели отказов

Отказы и их классификации

Общие сведения

Надёжность – свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в заданном интервале времени, в течение заданной наработки. Надёжность есть одно из свойств качества.

Теория надёжности – наука, которая изучает закономерности влияния отказов на эффективности использования аппаратуры. В связи с тем, что на надёжность аппаратуры влияет масса факторов, необходимо использовать системный подход к проектированию надёжной аппаратуры.

Теория надёжности занимается отказами изделий. На появление отказов влияют разные факторы, по этому отказ является случайным событием. Время исправной работы является случайной величиной, также как и время восстановления изделия. Показатели надёжности элементов получаются, как правило, путём статистической обработки результатов испытания изделий или эксплуатации. Поэтому математическим аппаратом теории надёжности является теория вероятностей и математическая статистика.

Надёжность можно разделить:

1) теоретическая надёжности;

2) техническая надёжность;

3) эксплуатационная надёжность.

Факторы, влияющие на надёжность, классифицируются:

1) Эксплуатационные:

· Субъективные;

· Объективные;

2) Конструкторские;

3) Производственно-технические.

Отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособности. Отказ изделия – явление случайное, но причины, связанные с выявлением отказов, определяются физическими и физико-химическими процессами, происходящими в конструкции и материалах элементов в условиях эксплуатации и вследствие ошибок производства и проектирования.

Классификация отказов:

1) По характеру проявления

· Внезапный (случайный);

· Постепенный (износ);

2) По взаимосвязи между собой

· Независимый (первичный);

· Зависимый (вторичный);

3) По наличию внешних признаков

· Очевидный (явный);

· Скрытый (неявный);

4) По объёму

· Полный (авария);

· Частичный;

5) По длительности действия

· Окончательный (устойчивый);

· Сбой;

· Перемежающийся (временный);

6) По причинам возникновения

· Конструкционный;

· Производственный;

· Эксплуатационный.

Схемы возникновения отказов:

• Схема мгновенных повреждений (внезапный отказ);
• Схема накапливающихся повреждений (постепенный отказ);
• Схема релаксаций (накопление → скачок);
• Схема действий нескольких независимых причин.

В соответствии этих схем используются следующие модели отказов:

1) Для внезапных отказов

• экспоненциальное распределение;
• распределение Вейбулла;

2) Для постепенных отказов

· Нормальное распределение;

· Логарифмически нормальное;

· γ-распределение;

· Распределение Вейбулла.

3. Модели надёжности

Различают модели надёжности элементов (МНЭ) и модели надёжности систем (МНС). МНЭ разрабатываются с целью формализованного описания процессов возникновения отказов элементов во времени. В зависимости от действующих нагрузок и внутренних свойств элементов. МНС разрабатываются для формального описания с позиции надёжности процесса функционирования системы как процесса взаимодействия её элементов при выполнении поставленной задачи.

Модели типа нагрузка-прочность рассматриваются как случайное событие, соответствующее определённому превышению нагрузки над прочностью. Модели типа распределения времени строятся по статистическим данным, по которым определяются вид и параметры закона распределения. Параметрические модели строятся для постепенных отказов. Модели в терминах отказов элементов являются основными.

4. Показатели надёжности для неремонтируемых изделий

Надёжность аппаратуры и элементов определяется рядом количественных характеристик:

1. Вероятность безотказной работы

P(t) – вероятность того, что в течение заданной продолжительности работы не возникнет отказ.

Статистическая формула , где N₀ – количество изделий в испытании, n_i – количество отказавших изделий за Δt_i, t/ Δt_i – количество разбиений времени t на промежутки.

Вероятность отказа Q(t)=1-P(t)

2. Относительная частота отказов

Или частота отказов f(t) – отношение количества отказавших однотипных изделий в единицу времени к количеству изделий для неремонтируемых изделий.

Статистическая формула , где n(t) – количество изделий, отказавших в интервале времени от до , Δt – интервал времени, N₀ – количество установленных изделий.

3. Средняя частота отказов

ω(t) – отношение количества отказавших однотипных изделий в единицу времени к количеству изделий для ремонтируемых (заменяемых) деталей.

Статистическая формула , где n(t) – количество изделий, отказавших на интервале времени Δt, N₀=const – количество испытываемых изделий.

4. Суммарная частота отказов

ω_с(t) – число отказов аппаратуры в единицу времени, приходится на 1 экземпляр.

Для 1 экземпляра . Для N₀ экземпляров , где n_i(t) – число отказов i-го экземпляра за время Δt.

Суммарная частота отказов для m типов изделий со средней частотой отказов ω_i(t):

, где N_i – количество элементов i-го типа.

5. Интенсивность отказов

λ(t) – отношение количества отказавших изделий в единицу времени и количеству изделий, исправно работающих к рассматриваемому моменту времени, для неремонтируемых изделий.

Статистическая формула , где n(t) – количество отказавших изделий за период Δt после времени t, N₀ – количество изделий, поставленных на испытание, N(t) – количество изделий, отказавших к моменту t. λ(t) показывает какая доля от работающих в момент времени t изделий выходит из строя в единицу времени после t.

, на участке, где λ=const.

– интенсивность отказов работы системы; - постоянная для аппаратуры определённого класса.

6. Средне время безотказной работы

Это математическое ожидание времени исправной работы. Эта величина характеризует надёжность однотипных изделий до их первого отказа, после которого они не восстанавливаются.

, где t_i – время безотказной работы i-го изделия, N₀ – число испытываемых изделий.

7. Средняя наработка на отказ

Т_ср – среднее значение наработки между двумя соседними отказами изделий данного типа за определённый период эксплуатации.

, где t_i – время исправной работы между (i-1)-м и i-м отказами изделий,

N – число отказов за t.

При λ=const , тогда

8. Среднее время восстановления

Т_в – математическое ожидание случайной величины времени восстановления.

, где τ_i – время, затрачиваемое на обнаружение (t_oi) и устранение (t_yi) одной неисправности, τ_i=t_oi+t_yi, n – количество восстановленной аппаратуры.

9. Коэффициент нагрузки элемента

К_нагр – отношение величины рабочей нагрузки, действующей на элемент, к её номинальной величине.

Для сопротивлений , для конденсаторов .

10. Коэффициент готовности

К_г – отношение времени безотказной работы аппаратуры (tр) к сумме времени безотказной работы и времени восстановления, взятые за один и тот же период эксплуатации

5. Расчёты надёжности электронной аппаратуры (1 типа)

Цель – определение показателей надёжности. Расчёты бывают:

• Структурные, когда структура постоянная;
• Алгоритмические, в цифровых устройствах.

При этом математическая модель расчёта надёжности строится в соответствии с алгоритмом функционирования устройства;

· Программное обеспечение.

Структурный расчёт надёжности производится по внезапным и постепенным отказам по нерезервированной и резервированной, неремонтируемой и ремонтируемой аппаратуре. Прежде чем проводить отчёт, необходимо составить структурную модель расчёта надёжности, на которой показывается соединение элементов расчёта надёжности. С точки зрения надёжности имеем 2 вида соединения:

1) Основное; 2) Резервное.

Основное – такое, при котором система выходит из строя при отказе одного любого элемента расчёта надёжности. Событие исправной работы всех элементов . Резервное соединение – такое, при котором система выходит из строя при отказе всех элементов расчёта надёжности .

5.1. Расчёт надёжности неремонтируемой аппаратуры без резерва.

Расчёт вероятности безотказной работы системы при основном соединении элементов проводится на основе теоремы умножения вероятностей, т.е. перемножаются вероятности безотказной работы элементов.

где n – количество групп элементов

N_i – количество элементов в группе

λ_i – интенсивность отказа

5.2. Методы расчёта надёжности

1) Прикидочный расчёт;

2) Ориентировочные расчёты;

3) Окончательный расчёт.

Эти методы применяются на различных этапах проектирования аппаратуры.

Этапы единой системы контрольной документации (ЕСКД):

· Техническое задание

· Техническое предложение

· Техническое проектирование

· Изготовление рабочих чертежей

Прикидочный расчёт проводится на этапе технического предложения. Надёжности всех элементов принимаются одинаковыми. Ориентировочные расчёты надёжности проводятся на этапе эскизного проектирования. Окончательные расчёты надёжности проводятся на этапе технического проектирования, когда становятся известны все режимы работы.

6. Расчёт надёжности ремонтируемой аппаратуры ответственного назначения (2 типа)

Большая часть аппаратуры в эксплуатации ремонтируется обслуживающим персоналом. Такая аппаратура характеризуется не только безотказностью, но и ремонтопригодностью. Рассматриваемая аппаратура может выполнить поставленную задачу в одной из следующих 2 ситуациях:

1) аппаратура готова к работе и после включения проработает без отказа оперативное время t_з, необходимое для выполнения поставленной задачи;

2) аппаратура не готова к работе в требуемый момент времени, но она может быть отремонтирована за некоторое время τ и в оставшееся время (t_з-τ) выполнит поставленную задачу.

Вероятность выполнения задачи в этом случае простейших потоков отказов и восстановлений может быть определена по полной вероятности сложного события.

K_г(t_x) – функция готовности

P(t_x,t_з) – условная вероятность безотказной работы за оперативное время t_з при условии, что в момент t_x аппаратура была работоспособной.

[1-K_г(t_x)] – вероятность неисправного состояния (неготовности) аппаратуры к началу применения в момент времени t_x.

P_вос(τ) – вероятность восстановления и проверки аппаратуры за время τ<t_з.

P(t_з-τ) – условная вероятность безотказной работы аппаратуры за оставшееся время ещё достаточное для выполнения поставленной задачи. Полученное выражение может быть упрощено по следующим соображениям: при достаточно большом времени t_x функция готовности стремится к К_г

Для ответственной аппаратуры T_ср>>Т_в.ср; К_г≈1.

Тогда [1-К_г(t_x)] ≈0.

Вероятность выполнении задачи

Коэффициент оперативной готовности есть вероятность того, что аппаратура окажется работоспособной в произвольный момент времени t_x в установившемся режиме эксплуатации, и, что начиная с этого момента, аппаратура будет безотказно работать в течение заданного интервала времени t_з. Если распределение времени безотказной работы аппаратуры подчиняется экспоненциальному закону (λ=const), то условная вероятность не зависит от момента времени начала выполнения задачи t_x, а зависит от длины промежутка времени t_з.

;

; ; - среднее время восстановления элементов i-го типа.

; P_iτ_i – доля среднего времени восстановления аппаратуры, связанное с отказом элементов i-го типа или группы.

;

Существует аппаратура 3-го типа – аппаратура, предназначенная для длительной работы, во время которой она может ремонтироваться. К такой аппаратуре не предъявляется требование безотказности в течение заданного времени (измерительная, бытовая). Надёжность такой аппаратуры определяется функцией готовности, а при достаточно большом времени – коэффициентом готовности.

Дата добавления: 2013-12-13