Энергия гармонического осциллятора

Смещение колеблющейся точки от положения равновесия, описывается уравнением:

ее ускорение равно второй производной от смещения по времени

тогда сила, действующая на колеблющуюся точку, по второму закону Ньютона равна

- то есть сила пропорциональна смещению х и направлена против смещения к положению равновесия. Эта сила называется возвращающей силой.

Возвращающей силой в случае:

- груза на пружине является сила упругости,

- математического маятника – составляющая силы тяжести.

Возвращающая сила по характеру подчиняется закону Гука F= -kx,

где – коэффициент возвращающей силы.

Тогда потенциальная энергия колеблющейся точки равна:

(постоянную интегрирования выбирают равной нулю, чтобы при х =0 энергия Wn =0).

Кинетическая энергия осциллятора:

где , тогда

Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий,

и в случае свободных колебаний без трения сохраняется (рис.1.1.15).

Дата добавления: 2013-12-13