Риск-нейтральная оценка

В лекции 12 мы рассмотрели риск-нейтральную оценку деривативов с помощью биноминальной модели. Несомненно, она представляет собой один из наиболее важных методов оценки производных ценных бумаг. Риск-нейтральную оценку дериватива можно получить также, используя одно из основных свойств модели Блэка-Шоулза, выраженное уравнением (14.16). Его особенность заключается в том, что оно не содержит ни одной переменной, которая зависела бы от рисковых предпочтений инвесторов. В уравнение Б-Ш-М входят текущая цена акции, время, волатильность цены акции и безрисковая процентная ставка. Все они не зависят от рисковых предпочтений.

Если бы в дифференциальное уравнение Б-Ш-М входила ожидаемая доходность акции µ, оно оказалось бы зависящим от рисковых предпочтений инвесторов. Чем больше инвестор не любит рисковать, тем выше величина µ для конкретной акции. К счастью, в выводе уравнения (14.16) величина µ участия не принимает.

Поскольку дифференциальное уравнение Б-Ш-М не зависит от рисковых предпочтений инвесторов, можно воспользоваться остроумным приемом. Если рисковые предпочтения в уравнения не включаются, они не могут влиять на его решения. Следовательно, при оценке функции f можно использовать любой набор рисковых предпочтений. В частности, можно просто предположить, что все инвесторы являются безразличными к риску.

В мире риск-нейтральных инвесторов ожидаемая доходность всех ценных бумаг равна безрисковой процентной ставке r. Причина этого явления заключается в том, что такие инвесторы не требуют дополнительной компенсации за риск. Кроме того, в риск-нейтральном мире текущую стоимость наличных сумм можно получить, учтя ожидаемую стоимость безрисковой процентной ставки. Следовательно, предположение о существовании риск-нейтральных условий значительно упрощает анализ производных ценных бумаг.

Рассмотрим дериватив, который приносит прибыль в определенный момент времени. Для его риск-нейтральной оценки можно выполнить следующую процедуру.

1. Предположим, что ожидаемая доходность базового актива равна безрисковой процентной ставке r (т.е. µ = r).

2. Вычислим ожидаемую прибыль от дериватива.

3. Сделаем скидку на величину безрисковой процентной ставкию

Необходимо отдавать себе отчет, что риск-нейтральные ставки, т.е. оценки, основанные на предположении о том, что все инвесторы являются риск-нейтральными, являются просто искусственным способом решения дифференциального уравнения Б-Ш. Они справедливы не только для риск-нейтральных ситуаций, но и для всех остальных. При переходе из риск-нейтрального мира в реальный происходят две вещи: изменяется ожидаемая скорость изменения цены акции и из любой прибыли, полученной благодаря изменению стоимости дериватива, вычитается ставка дисконта. Оказывается, эти два изменения полностью компенсируют друг друга.

Дата добавления: 2014-01-04