Лекція № 2. Тема: Елементи теорії матриць та основні закони розподілу випадкових величин

Визначення матриці. Визначники другого й третього порядків, їхні основні властивості. Мінори й алгебраїчні доповнення, розкладання визначника по рядку (стовпцю). Методи обчислення визначників. Поняття про визначник n-го порядку.

Визначення 1.1. Матрицею називається прямокутна таблиця чисел.

Позначення: А – матриця, - елемент матриці, номер рядка, у якій коштує даний елемент, номер відповідного стовпця; m – число рядків матриці, n – число її стовпців.

Визначення 1.2. Числа m і n називаються Визначення 1.2. Числа m і n називаються виміром матриці.

Визначення 1.3. Матриця називається квадратної, якщо m = n. Число n у цьому випадку називають порядком квадратної матриці.

Кожній квадратній матриці можна поставити у відповідність число, обумовлене єдиним образом з використанням всіх елементів матриці. Це число називається визначником.

Визначення 1.4. Визначником другого порядку називається число, отримане за допомогою елементів квадратної матриці 2-го порядки в такий спосіб:

.

При цьому з добутку елементів, що коштують на так званій головній діагоналі матриці (щойде з лівого верхнього в правий нижній кут) віднімається добуток елементів, що перебувають на другий, або побічної, діагоналі.

Приклади.

1.2.

Визначення 1.5. Визначником третього порядку називається число, обумовлене за допомогою елементів квадратної матриці 3-го порядки в такий спосіб:

Зауваження. Для того щоб легше запам'ятати цю формулу, можна використовувати так зване правило трикутників. Воно полягає в наступному: елементи, добутки яких входять у визначник зі знаком «+», розташовуються так:

утворюя два трикутники, симетричних щодо головної діагоналі. Елементи, добутки яких входять у визначник зі знаком «-», розташовуються аналогічним чином щодо побічної діагоналі:

Приклади.

1.

2.

Визначення1.6. Транспонуванням матриці називається заміна її рядків стовпцями з тими ж номерами.

Дата добавления: 2014-01-04