Момент инерции. Момент импульса

Обычно в качестве основной точки О берется центр инерции (центр масс) тела. Чтобы знать скорость любой точки твердого тела необходимо задать шесть независимых величин относительно некоторой системы координат (3 вращательных и 3-поступательных). Т.о. твердое тело есть механическая система, обладающая шестью степенями свободы. Центр инерции твердого тела движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе тела под действием всех приложенных к нему сил. Центр инерции совпадает с центром тяжести, когда твердое тело движется поступательно.

Центрифугированием называется процесс отделения (сепарации) мелких частиц от жидкостей, в которых они находятся, обусловленный центробежной силой инерции. Сепарирование и очистка молока, разделение макромолекул, форменных элементов крови, центрифугирование клеточного вещества и т.п.)

Вращение вызывает составляющая F, лежащая в плоскости перпендикулярной к оси вращения и направленная по касательной к окружности, которую описывает точка приложения силы. Сила F является вращающей силой. Действие силы тем значительнее, чем больше расстояние точки ее приложения от оси вращения. Это учитывается с помощью физической величины, называется вращающим моментом или моментом силы.

«Моментом силы относительно оси вращения называют векторное произведение радиус-вектора на силу»

М=F∙r (6)

Единица измерения (Н∙м) – СИ. Момент силы векторная величина. Вектор момента силы приложен к центру окружности и направлен вдоль оси вращения в направлении, определяемом по «правилу буравчика». Если под действием момента силы тело по отношению наблюдателя вращается по часовой стрелке, то момент считается положительным. В противном случае – отрицательным.

Если на тело действуют несколько моментов сил, они складываются алгебраически (учитывая знак). Тело может находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов, действующих на тело, равна нулю:

(7)

Мысленно разобьем твердое тело на элементарные массы. Благодаря сила F на каждую элементарную массу ∆m_i согласно рис. 1. Согласно второму закону Ньютона ∆F_i=∆m_i∙ a _i, где a _i – ускорение, сообщаемое элементарной массе. Умножим обе части равенства на радиус окружности, описываемой точкой ∆F_i r_i =∆m_i∙ a _i∙r_i. Зная, что a =βr - соотношение связывает линейное и угловое ускорения, подставим, получим F_i r_i =∆m_i∙r_i²β, обозначим

∆ I _i=∆m_i∙r_i² (8), тогда ∆М_i=∆ I _i∙β.

Величина ∆I_i называется моментом инерции элементарной массы (материальной точки) называется произведение массы материальной точки на квадрат ее расстояния до этой оси. Суммируя вращающие моменты ∆М_i, приложенные ко всем элементарным массам, составляющим тело, получим

(9), где - вращающий момент, приложенный к нему, т.е. вращающий момент силы F; = I – момент инерции тела. Единицей измерения является (кг∙м²) – СИ. Моментом инерции тела называется сумма моментов инерции всех материальных точек, составляющих тело.

Дата добавления: 2014-01-04