Скаляры и векторы. Операции над векторами

Векторы на плоскости и в пространстве

Тема 4. Векторы

Многие характеристики окружающих нас явлений описываются числами, например, вес товара и его стоимость, температура тела, количество мест в салоне самолета. Такие величины называются скалярными, или скалярами. Однако имеются и такие величины, которые требуют для своего описания еще и указания направления, например, скорость и ускорение при движении тела. Такие величины называются векторными, или векторами.

Определение. Направленный отрезок, на котором заданы начало, конец и направление, называется вектором.

Обозначается вектор символом, куда входят его начало и конец или одной буквой . Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной.

Определение. Векторы и называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Определение. Векторы и называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и их длины равны.

В любой системе координат вектор характеризуется своими координатами: двумя координатами на плоскости и тремя - в пространстве .

Если заданы координаты начала и конца вектора, соответственно и , то координаты этого вектора определяются по формуле:

Длина вектора определяется по формуле:

.

Нулевым вектором называется вектор на плоскости и в пространстве.

Дата добавления: 2014-01-05