КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Аффинные преобразования на плоскостиЭто частный случай преобразований, который достаточно часто используется при создании графических пакетов. Зададим некоторую двумерную систему координат (x,у). Аффинное преобразование на плоскости описывается формулами где А, В,..., F — константы. Значение (X, Y) можно рассматривать как координаты в новой системе координат. Обратное преобразование (X, Y) в (х, у) также является аффинным: Аффинное преобразование удобно записывать в матричном виде. Константы А, В..... F образуют матрицу преобразования, которая, будучи умноженной на матрицу-столбец координат (x, у), дает матрицу-столбец (X, Y). Однако, чтобы учесть константы С и F, необходимо перейти к так называемым однородным координатам — прибавим еще одну строку в матрицах координат: Теперь рассмотрим частные случаи аффинного преобразования. 1. Параллельный сдвиг координат (рис. 2. 9). Рис. 2.9. Параллельный сдвиг координат В матричной форме Обратное преобразование:
2. Растяжение-сжатие осей координат (рис. 2. 10). Рис. 2.10. Растяжение-сжатие осей координат Обратное преобразование: Коэффициенты kx и ky могут быть отрицательными. Например, kx = -1 соответствует зеркальному отражению относительно оси y. 3. Поворот (рис. 2. 11). Рис.2.11. Поворот
Обратное преобразование соответствует повороту системы (X, Y) на угол (-α). Свойства аффинного преобразования. • Любое аффинное преобразование может быть представлено как последовательность операций из числа указанных простейших: сдвиг, растяжение/сжатие и поворот. • Сохраняются прямизна линии, параллельность прямых, отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой, и соотношение площадей фигур.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 646; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |