КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Определение ПФ по кривой разгона логарифмическим методомЛекция 24.09.2012 Статистическая идентификация линейных стационарных объектов Алгоритм оценки параметров модели Определение площадей по переходной кривой Определение параметров модели по площадям Рассмотрим инверсную ПФ:
Разложим в ряд Тейлора:
где Коэффициенты названы М.П. Симою площадями. При известных площадях S легко определить коэффициенты.
Приравнивая в последнем равенстве коэффициенты при одинаковых степенях s получим линейную систему уравнений для определения параметров a и b.
Для определения коэффициентов a и b необходимо число уравнений, где порядок числителя и знаменателя ПФ. Частный случай: Введем в рассмотрение вспомогательную функцию ϕ(t) (рис.9) определяемую формулой
Определим изображение по Лапласу ϕ(t). Принимая во внимание формулу (6) получим Разложим в ряд по степеням s в точке s =0: где Коэффициенты разложения называются моментами вспомогательной функции ϕ(t) и могут быть вычислены непосредственно по графику ϕ(t). Установим связь моментов с функцией ϕ(t). Запишем формул у прямого преобразования Лапласа для ϕ(t)
Дифференцируя, получим:
Затем получим:
Как видно из формул моменты могу т быть вычислены по известной функции ϕ(t). Установим связь между моментами и площадями Преобразуем выражение для Ф(s) в следующем виде
или
Отсюда следует
Из системы уравнений получим рекуррентные соотношения
1. По кривой разгона определим коэффициент усиления и запаздывание 2. Строим вспомогательную кривую 3. По кривой вычисляем моменты по соотношениям:
4. Определяем площади
5. Определяем коэффициенты и. К данному классу относятся методы идентификации, оперирующие свойствами объектов в форме корреляционной функции, спектральной плотности и т.д. Одной и основных форм является уравнение Винера-Хопфа.
откуда определяется.
При этом можно вывести значение интервала наблюдения t в зависимости от различного вида корреляционной функции.
Можно показать, что ПФ W(s) равна
Пример. Пусть в ходе наблюдения получено, что
В данном методе используются известные уравнения связи между входом и выходом, или уравнения свёртки
Метод заключается в аппроксимации переходной характеристики выражением типа (1) где
установившееся значение выходной величины объекта, соответствующее частному решению дифференциального уравнения и определяемое вынужденным движением под действием входного сигнала. Слагаемые в сумме формулы (1) определяют свободное движение и представляют общее решение ДУ объекта, где постоянная интегрирования. корни характеристического уравнения. Для определенности пометим, что ПФ имеет один действительный корень, 2 комплексно-сопряженных и 2 кратных корня. Прологарифмируем выражение
Для устойчивого объекта свободные движения с течением времени стремятся к нулю, причем время переходного процесса будет определяться корнем, имеющим минимальную действительную часть. В нашем случае, например, действительным корнем. Тогда, начиная с некоторого момента времени, слагаемыми в данном соотношении, имеющими большие действительные части, можно пренебречь и приближенно записать:
Данное уравнение является асимптотой при
Ордината асимптоты при t = 0 равна И исходя из этого Далее можем исключить одно слагаемое, соответствующее действительному корню
Т.е. метод заключается в том, что мы последовательно отсекаем корни и находим их графически по графику. Начиная с некоторого момента, слагаемыми, имеющими большие действительные части, можно пренебречь и записать:
Логарифмируя, получим выражение:
Уравнение кривой, проходящей через точки, где имеет вид В этом случае касательную мы провели иначе. Её мы провели через точки, где синус равен 1 (этот кривой график – это sin вместе с ещё какой-то экспонентой) Неизвестные находятся как и предыдущем случае, а круговую частоту w и определяем из условия
Тогда можем записать соотношение:
где значения времени, при которых значение переходной характеристики принимает экстремальное значение.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 457; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |