КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Сведение формирования уравнения по методу переменных состояния к расчету цепи на постоянном токе
Если и производные высших порядков равны нулю, то система уравнений по методу переменных состояния называется правильной системой. Тогда система уравнений по МПС примет вид: . Запишем оба эти уравнения в виде , где , размерности , , размерности , блочная матрица: размерности . Будем искать матрицу , поскольку в случае ее нахождения мы получим сразу все искомые матрицы. й столбец матрицы равен вектору : , при условии, что при , т.е. если все элементы вектора , за исключением го, равны нулю, а , то в результате произведения получим, что вектор будет равен му столбцу матрицы . Значит теперь наша задача – привести вектор (вектор переменных состояния и входных воздействий) к нужному виду. Для этого нужно сделать следующее:
, . Тогда в матричном виде можно записать: , где - вектор токов через емкости размерности ; - вектор напряжений на емкостях размерности ; - квадратная диагональная матрица, на главной диагонали которой будут лежать собственные емкости системы; Тогда , где - диагональная матрица, на главной диагонали которой лежат величины обратные емкостям. Обратимся к индуктивностям. Будем считать, что в нашей схеме индуктивностей, причем все они могут быть взаимосвязаны, тогда:
, где - вектор токов через индуктивности размерности ; - вектор напряжений на индуктивностях размерности ; - матрица размерности, в общем случае не является диагональной: на ее главной диагонали лежат собственные индуктивности, взятые со знаком «+»; в случае наличия магнитных связей недиагональные элементы матрицы определяются как взаимные индуктивность между й и й индуктивностями. Тогда . В случае наличия взаимных индуктивностей матрица не является диагональной, тогда с учетом введенных обозначений: . При формировании матрицы особое значение приобретает упорядочение элементов, т.е. рекомендуется сгруппировать сначала все емкости, затем все индуктивности (или наоборот), потому что в случае отсутствия взаимных индуктивностей получим диагональную матрицу. Если же в цепи есть взаимные индуктивности, то матрица в левом верхнем углу будет диагональной, а правая верхняя и левая нижняя блочные матрицы в будут нулевыми, что существенно упрощает работу с матрицей. Тогда , причем необязательно проделывать все описанные выше выкладки для всех элементов, достаточно ограничиться первыми элементами. Теперь вернемся к нашему примеру. . Для источников запишем вектор : . Вектор содержит 3 элемента, значит описанный выше процесс мы должны будем проделать трижды: . Определяем :
В соответствие с нашей схемой, мы заменяем первый элемент вектора единичным источником (в данном случае, ). Очень важно правильно определить полярность источника! В данном случае полярность источника будет совпадать с выбранным направлением тока: сверху вниз. Эквивалентная схема для первого шага изображена на рисунке. Но поскольку в нашей цепи содержится только один источник тока, полярность на его зажимах будет соответствовать источнику, а значит напряжение на этом участке будет учитываться с противоположным знаком!
Поскольку на выходе – закоротка, . Теперь формируем вектор : .
Проделывая те же шаги, что и в первом случае, получим эквивалентную схему, изображенную на рисунке для . Снова обращаем внимание на полярность источника: ток в изначальной схеме течет сверху вниз, от + к –, соответственно источник будет направлен снизу вверх. Вектор вычисляется аналогично предыдущему случаю: .
Третий элемент вектора - входное напряжение. Эквивалентная схема изображена на рисунке. Записываем вектор : . Теперь можем сразу записать матрицу : . Поскольку размерность вектора переменных состояния = 2, можем в матрице выделить следующие блоки: левая верхняя часть – это матрица , правая верхняя – это , левая нижняя – это и, наконец, правая нижняя часть – это скаляр . Конечно, данный метод удобен только для проведения расчетов численными методами, для ручного счета он слишком сложен и громоздок.
Достоинства:
Недостатки:
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 347; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |