КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Доказательство. Замечание.Из свойств скалярного умножения векторов следует, что прео
Из равенства (2.6) следует: (2.6*) Замечание. Из свойств скалярного умножения векторов следует, что преобразования векторных выражений относительно сложения, вычитания и умножения (в том числе и скалярного) можно производить по правилам преобразований алгебраических выражений. Покажем это на примере решения задачи. Задача 2.1. Дано: Найти: и Решение. По формуле (2.5*) получаем: ;
Для того, чтобы векторы и , были взаимно перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение было равно нулю. Скалярное произведение ненулевых векторов и положительно при и отрицательно при Последние два свойства следуют из определения понятия скалярного произведения двух векторов. 3. Скалярное произведение векторов Свойства и позволяют получить важные соотношения между векторами ‑ ортами координатных осей: Например, так как Аналогично выводятся остальные соотношения. Результаты сведем в таблицу. В ней элементы главной диагонали – скалярные квадраты ортов, остальные элементы – парные произведения ортов. Таблица скалярного умножения ортов представляет единичную матрицу третьего порядка. Получим формулу скалярного произведения двух векторов в координатной форме. Имеем два вектора: , Перемножим их скалярно: Учитывая данные таблицы, получаем: (3.1) Таким образом, скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов. Из свойства скалярного произведения векторов и формулы (3.1) получаем условие перпендикулярности двух векторов в координатной форме:
(3.2)
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 587; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |