Метод наименьших квадратов (МНК)

Линейная парная регрессия.

Корреляционная зависимость.

Основные этапы эконометрического моделирования.

1. Постановочный – формируется цель исследования, определяется набор участвующих в модели экономических переменных.

2. Априорный – выполняется анализ экономической сущности изучаемого объекта, формирование и формализация априорной (известной до начала моделирования) информации.

3. Спецификация (параметризация) – выбирается общий вид модели, выявляется состав и формы входящих в нее связей.

4. Информационный этап – выполняется сбор необходимой информации и анализ ее качества (в условиях активного или пассивного эксперимента).

5. Идентификация – выполняется статистический анализ модели и оценка ее параметров.

6. Верификация – проводится проверка истинности, адекватности модели, выполняется сопоставление реальных и модельных данных, оценка точности модели.

7. Интерпретация результатов – формулируются выводы по проведенным исследованиям.

Корреляционная зависимость – статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. При корреляционной зависимости каждому значению одной переменной соответствует определенное условное математическое ожидание (среднее значение) другому. Корреляционная зависимость может быть представлена в виде M_x(Y)= j(X) или M_y(X)=Y(Y), где j(X)¹const, Y(Y)¹const. Корреляционный анализ предшествует регрессионному анализу. Корреляционный анализ позволяет оценить тесноту взаимосвязи между переменными X и Y.

Парная регрессия – уравнение связи двух переменных у и х: ŷ=f(х), где ŷ – зависимая переменная (результативный признак), х – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор). Линейная регрессия принимает вид: y=а+bх+e. Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – а и b. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на МНК. Линейное уравнение парной регрессии имеет вид: ŷ = b₀ + b₁* x, где ŷ — оценка условного математического ожидания y; b₀, b₁ — эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению. Парная линейная регрессия используется для изучения функции потребления.

Суть МНК состоит в том, что необходимо получить такие оценки параметров a и b, для которых сумма квадратов отклонений фактических значений (у) от теоретических (ŷ_i) минимальна: S(y_i- ŷ_xi)²®min. Иными словами, из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной: e_i= y_i- ŷ_xi (рис.) Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно a и b:

na+bSx=Sy

aSx+bSx²=Syx

Можно воспользоваться готовыми формулами, вытекающими из этой системы:

a=y-bx

b=(yx-yx)/(x²-x²)

Дата добавления: 2014-01-05