III уровень. 3.1. Вычислите объем тетраэдра с вершинами в точках A(1, 1, 1), B(2, 3, 2), C(4, 2, 5) и D(5, 3, 6) и высоту

3.1. Вычислите объем тетраэдра с вершинами в точках A (1, 1, 1), B (2, 3, 2), C (4, 2, 5) и D (5, 3, 6) и высоту, опущенную на грань ABC из вершины D.

3.2. Векторы и образуют угол 30°, Вектор перпендикулярен векторам и Зная, что вычислите .

3.3. Даны два вектора и . Найдите еди­ничный вектор перпендикулярный векторам и и направленный так, чтобы упорядоченная тройка векторов была правой.

3.4. Упростите:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

3.5. Для тетраэдра SABC, заданного вершинами S (1, 0, –1), A (1, 2, 1), B (–1, 1, 5) и C (–2, 0, 1), найдите:

1) угол между ребрами и и

2) площадь основания ABC;

3) высоту тетраэдра (из вершины S).

Дата добавления: 2014-01-06