Активная, реактивная, полная мощность

Мгновенная мощность цепи с RL и С элементами

Комплексная проводимость

В цепях постоянного тока проводимость резистора определяется отношением тока к напряжению:

Эта величина обратно пропорциональна сопротивлению.

В цепях переменного тока следует пользоваться понятием комплексной проводимости, которая обозначается Y и, в общем случае, содержит действительную G и мнимую В части:

Как и в цепях постоянного тока, комплексная проводимость участка цепи обратна комплексному сопротивлению, т.е.:

Отсюда

,,, (4.16)

где У - модуль комплексной проводимости.

Соотношение между составляющими комплексной проводимости аналогичны соотношениям между составляющими комплексного сопротивления.

Комплексная проводимость резистора:

(4.17)

Комплексная проводимость конденсатора:

(4.18)

Комплексная проводимость индуктивности:

(4.19)

В заключение отметим, что комплексное сопротивление удобно применять для анализа участков электрической цепи с последовательным включением элементов, а комплексную проводимость - для участков с параллельным включением элементов.

ЛЕКЦИЯ 5 (2часа)

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

В общем случае мгновенная мощность определяется произведением тока на напряжение:

. (5.1)

Определим мгновенную мощность для цепи с последовательно включенными R, L и С элементами (рис.3.1). Пусть в этой цепи протекает ток

. (5.2)

Он одинаков для всех элементов цепи.

Напряжение цепи определяется суммой падений напряжений на отдельных элементах

. (5.3)

С учетом выражений (1.8) и (1.11) перепишем (5.3):

. (5.4)

Подставляя в (4.4) выражение для i(t) и, решая его, получим

. (5.5)

Теперь, подставляя (5.2) и (5.5) в (5.1) находим выражение для мгновенной мощности цепи рис. 3.1:

. (5.6)

Выражение (5.6) показывает, что мгновенная мощность цепи определяется суммой слагаемых мощностей каждого из элементов. Это требует более детального анализа (5.6).

Для анализа (5.6) применим известные из курса тригонометрии формулы преобразования:

.

Применяя их к (5.6) получим:

, (5.7)

где I - действующее значение тока, причем.

Первые два слагаемых в (5.7) определяют мгновенную мощность, выделяемую на элементе R. Можно записать, что:

. (5.8)

Как видно из (5.8) мгновенная мощность р_R(t) содержит постоянную составляющую Р = RI² и переменную, меняющуюся с удвоенной частотой. График р_R(t) приведен на рис. 5.1. График наглядно показывает, что мощность р_R(t) всегда положительна и изменяется от 0 (в момент t=0, k×T/2) до 2RI² (в моменты (2k-1)× T/4), Т=2p/w - период тока.

Ū

φ

Ū

L

Ū

L

Ū

C

Ū

a

Ū

r

Ū

C

Рис. 5.2

i(t)

i(t)

P(t)

P (t)

C

P (t)

L

t

Рис. 5.3

Рис. 5.1

P(t)

P(t)

t

i(t)

Р

i(t)

Среднее за период значение мощности обозначают Р и называют активной мощностью, причем:

(4.9)

Для более детального анализа мгновенной мощности Р_R(t) обратимся к выражению (5.5). Этому выражению соответствует векторная диаграмма рис.4.2. В ней в качестве исходного принят вектор тока. Вектор напряжения на индуктивности опережает ток, а на емкости отстает от тока на 90^о. Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током.

Проведем сложение векторов. Для этого начало вектора переместим в точку конца вектора, а начало вектора - в точку конца вектора. Результатом сложения является вектор выходящий из начала вектора в конец вектора. Угол j определяет сдвиг фаз между током и результирующим напряжением, т.е.

Соединим точки концов двух векторов - и. Обозначим вновь полученный вектор. Образовавшийся треугольник из векторов называют треугольником напряжений. Для него справедливы следующие выражения:

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

Возвратимся вновь к анализу мгновенной мощности, выделяемой на элементе R - Р_R(t). С учетом (5.10) перепишем (5.8) в виде

(5.14)

Первое слагаемое в правой части полностью соответствует (5.9) т.е. определяет активную мощность

[Вт] (5.15)

Выражение (5.15) используется в практике намного чаще, так как определяет зависимость активной мощности от сдвига фаз между действующими значениями тока и напряжения цепи. В силу этого коэффициент cos j называют коэффициентом мощности и обозначают l

. (5.16)

Обратимся к исходному выражению для мгновенной мощности цепи - (5.7). В нем третье и четвертое слагаемые определяют мощность, выделяемую на реактивных элементах – индуктивности

(5.17)

и емкости

(5.18)

Каждое из этих слагаемых изменяются с удвоенной (относительно тока) частотой, но имеют противоположные фазы (рис.5.3). Так как постоянная составляющая в (5.17) и (5.18) отсутствует, то среднее значение каждого из них равно нулю. Однако сумма Р_L(t) и Р_C(t) отлична от нуля и определяет мгновенную мощность реактивных элементов (участков) цепи. Определим ее:

(5.19)

Дата добавления: 2014-01-06