Конденсаторы

Понятие электроемкости. Конденсаторы.

Проводники способны накапливать электрический заряд и связанное с ними электрическое поле. Эта способность проводников называется электроемкостью (сокращенно ёмкостью).

Между зарядом уединенного проводника и его потенциалом существует прямо пропорциональная зависимость:.

Следовательно, отношение не зависит от заряда, и для каждого уединенного проводника имеет свое значение.

Величину

называют электроемкостью (ёмкостью) уединенного проводника. Она равна заряду, изменяющего потенциал проводника на единицу:

,, если.

Единица измерения ёмкости Фарад.

Фарад – очень большая величина. На практике чаще всего применяются дольные единицы: 1мкФ= Ф, 1пФ= Ф.

Электроемкость уединенного проводника зависит от его геометрических размеров и окружающего диэлектрика.

Рассмотрим электроемкость уединенного металлического шара.

Потенциал заряженного проводника в однородном диэлектрике равен:

,

где R – радиус шара, - диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Из определения ёмкости получаем:

.

, например, ёмкость Земли.

Как видно, ёмкость не зависит от природы проводника.

Если проводник не уединен, то его ёмкость будет увеличиваться при приближении к нему других тел. Это связано с тем, что поле данного заряженного проводника вызывает перераспределение зарядов на окружающих телах (см. рисунок).

Индуцированные заряды вызывают, уменьшение потенциала данного проводника и увеличение его ёмкости.

Это обстоятельство позволяет создать такую систему проводников, которая обладает большей ёмкостью, чем уединенный проводник, и не зависящий от окружающих тел. Такую систему называют конденсатором. Простейший конденсатор состоит из двух пластин, расположенных на малом расстоянии.

Чтобы внешние тела не оказывали влияние на емкость конденсатора, его обкладки располагают так, чтобы поле заряженных обкладок, практически было полностью сосредоточено между обкладками. Это означает, что обкладки должны быть заряжены разноименными зарядами, одинаковыми по модулю.

Под ёмкостью конденсатора понимают отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками, которую называют напряжением:

.

Зарядом конденсатора считается заряд положительно заряженной обкладки. Очевидно, что емкость конденсатора измеряется в фарадах.

Ёмкость конденсатора зависит от его геометрии. Найдём выражения для ёмкости некоторых конденсаторов.

Ёмкость плоского конденсатора.

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин, разделённых небольшим зазором шириной, заполненным однородным диэлектриком.

Нам известно, что поле между двумя разноимённо заряженными пластинами с одинаковой по величине поверхностной плотностью равно, где, S – площадь каждой пластины. Напряжение между обкладками:

.

Используя определение емкости конденсатора, получаем:

Отметим, что полученная формула является приближенной, так как выведена без учета искажения поля у краев пластин. Расчет по этой формуле дает завышенное значение ёмкости и тем точнее, чем меньше зазор по сравнению с линейными размерами пластин.

Ёмкость сферического конденсатора.

Сферический конденсатор представляет собой систему двух концентрических сфер с радиусами и. Электрическое поле между обкладками сферического конденсатора согласно теореме Гаусса определяется зарядом внутренней сферы. Напряжение между обкладками равно:

.

Для ёмкости сферического конденсатора получаем:

.

Это формула точная.

Если, полученная формула переходит в выражение для ёмкости плоского конденсатора.

Ёмкость цилиндрического конденсатора.

Цилиндрический конденсатор составляет систему двух коаксиальных цилиндров с радиусами и, длиной.

Рассуждая аналогично выводу ёмкости сферического конденсатора, получаем:

..

Полученная формула является приближенной и при малом зазоре переходит в формулу емкости плоского конденсатора.

Дата добавления: 2014-01-06