КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Закон Кирхгофа. Эквивалентные преобразования
Эквивалентные преобразования Последовательным соединением элементов цепи называют такое, при котором конец предыдущего соединен с началом последующего. В одной точке последовательно могут быть соединены только два элемента.
Рис.1.5 Ток в этом случае течет один и тот же на всех участках:
Если произвести эквивалентное преобразование трех резисторов одним с сопротивлением: Rэ= R1+R2+R3 (1.10) Ток в цепи не изменится. Т.е. при последовательном соединении элементов эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений всех элементов цепи. Параллельным соединением ветвей электрической цепи называют такое, когда начала всех ветвей собраны в один узел, а конец этих ветвей в другой (рис 1.6).
Рис.1.6 Напряжение на всех элементах одинаково и токи в них:;;. Ток в неразветвленной части цепи: или Величина, обратная сопротивлению называется проводимостью:, измеряется в Сименсах: (1См = 1 Ом-1). Таким образом: I = E(G1+G2+G3). Эквивалентное преобразование будет иметь место при замене трех параллельных ветвей – одной, с проводимостью: Gэ =G1+G2+G3. (1.11) Рассмотрим пример. В цепи на рис. 1.7. E = 60 В, R1=3,6 Ом, R2=6 Ом, R3= 4 Ом. Определить токи в ветвях, напряжение на зажимах параллельных ветвей Uab. Составить уравнение баланса мощностей.
Рис. 1.7 Резисторы R1и R2соединены параллельно, их эквивалентная проводимость: или. После преобразования цепь имеет вид (рис. 1.8): Рис.1.8 Резисторы R1 и R23 соединены последовательно. Эквивалентное сопротивление цепи: Rэ = R1+R23 = 6 Ом. Ток в неразветвленной части цепи:. Ток в параллельных цепях обратно пропорционален сопротивлениям этих ветвей:. Кроме того, решая эту систему уравнений, получим;
Уравнение баланса мощностей:. Два закона Густава Кирхгофа, открытые в 1845году, определяют параметры режима работы электрической цепи – ток I и напряжение U. Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в одном узле электрической цепи равна нулю. , (1.12) где n -число ветвей, сходящихся в узле.
Рис.1.9 Токи, подтекающие к узлу и оттекающие от узла, в уравнения следует записывать с разными знаками. Для узла рис.1.9:
Второй закон Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в контур: (1.13) где m -число ветвей,входящих в контур. При составлении уравнения следует задаться положительным направлением обхода контура и направлением токов в ветвях. Если направление стрелки тока или ЭДС совпадает с положительным направлением обхода контура, то падение напряжения или ЭДС записывают в уравнение со знаком «+».
Рис. 1.10 Для контура рис.1.10: Используя закон Кирхгофа, можно рассчитать режим работы электрической цепи любой сложности. Общей задачей является расчет токов во всех ветвях электрической цепи при заданных сопротивлениях и ЭДС. Если цепь содержит n узлов иm ветвей, то по первому закону можно составить (n−1) независимых уравнений, а по второму - столько, сколько независимых контуров содержит электрическая цепь. Независимым называется контур, в который входит хотя бы одна ветвь, не входящая в другие контуры. Число их в любой цепи m−(n−1). Всего же система уравнений будет содержать столько уравнений, сколько ветвей содержит электрическая цепь. Например, для цепи рис.1.11 можно составить три независимых уравнения: Решив эту систему, получим токи во всех ветвях цепи. Правильность решения удобно проверить уравнением баланса мощности.
Рис.1.11
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 557; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |