Закон сохранения импульса. Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой

Л Е К Ц И Я № 3. З А К О Н С О Х Р А Н Е Н И Я И М П У Л Ь С А

Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой.

Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяются на внутренние и внешние.

Система, в которой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой.

Для замкнутой системы остаются постоянными (сохраняются) три физические величины: импульс, энергия и момент импульса.

Соответственно формулируются три закона сохранения.

Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек. Обозначим через силу, с которой материальная точка k действует на i -ю материальную точку (т.е. – это внутренняя сила). Обозначим через , результирующую всех внешних сил, действующих на i -тую материальную точку. Тогда, согласно второму закону Ньютона

(1)

Сложим все эти уравнения

(2)

Согласно третьему закону Ньютона каждая из скобок равна нулю. Следовательно, сумма внутренних сил, действующих на тела системы всегда равна нулю, т.е. . (3)

С учетом этого из (2) получим . (4)

Введем понятие импульса системы . (5)

С учетом этого из (4) находим , (6)

где , т.е. производная по времени импульса системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на тела системы.

Если , то соответственно и, следовательно,

. (7)

Итак, если геометрическая сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется, т.е. не изменяется со временем. В частности, это имеет место, когда система замкнута: .

Импульс замкнутой системы сохраняется.

Это утверждение представляет закон сохранения импульса – фундаментальный закон природы, не знающий никаких исключений. В таком широком понимании закон сохранения импульса не может рассматриваться как следствие законов Ньютона.

Оказывается, в основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства: т.е. одинаковость свойств пространства во всех его точках.

Однородность пространства означает, что если замкнутую систему перенести из одного места в другое, поставив при этом все тела в ней в те же условия, в каких они находились в прежнем положении, то это не отразится на ходе всех последующих явлений.

Дата добавления: 2014-01-06