Шестнадцатиричная система счисления

Восьмеричная система счисления

Двоичная система счисления

Десятичная система счисления

Позиционные системы счисления, основные понятия

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число.

Любая позиционная система характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.

Примеры позиционной системы счисления - двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления и т. д.

В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа - число десятков, следующая - число сотен и т.д.

Пример:

33310 = 3*100 + 3*10+3*1 = 300 + 30 + 3

В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Основание системы - число 2. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра - число двоек, следующая - число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число - представить его в виде последовательности нулей и единиц.

Пример:

1011₂ = 1*2³ + 0*2²+1*2¹+1*2⁰ =1*8 + 1*2+1=11₁₀

В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Единица, записанная в самом младшем разряде означает просто единицу (1*8 в нулевой степени), та же единица в следующем разряде обозначает 8 (1*8 в первой), в следующем 64 (1*8 во второй) и т.д.

100₈ =1*8² +0*8¹ +0*8⁰ = 1*64+0+0=64₁₀

8 - это 2 в третьей степени. При переводе в восьмеричную систему двоичное число из трех записывается одной цифрой.

Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмиричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример:

6118 =011 001 0012

1 110 011 1012=14358 (4 триады)

Запись числа в шестнадцатеричной системе достаточно компактна. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F.

Цифра 1 в самом младшем разряде означает 1 (16⁰), в следующем разряде означает 16 (16²), в следующем разряде 16*16 (16²)=256, в следующем разряде 1*16³ и т.д.

Примеры:

100₁₆ =1*16²+0*16¹+0*16⁰=256₁₀

BAD₁₆= 11*16²+10*16¹+13*16⁰=11*256+10*16+13*1=2816+160+13=2989₁₀

16 - это 2 в четвертой степени. При переводе из двоичной системы в шестнадцатиричную число двоичное число из 4-х цифр кодируется числом из одной цифры в шестнадцатиричной системе. Т.о. перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается для восьмеричной системы, только четырьмя разрядами.

Соответствие чисел в различных системах счисления показано в таблице 1.2

Таблица 1.2 - Соответствие чисел в различных системах счисления

Основание системы счисления
			A
			B
			C
			D
			E
			F

Дата добавления: 2014-01-06