Элементы множества

МНОЖЕСТВА И ПОДМНОЖЕСТВА

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

Элементы множества – объекты, из которых оно состоит. Множества обозначаются большими латинскими буквами (A, B, C,…), элементы – малыми (a, b, c,…).

Через обозначается отношение принадлежности элемента a множеству B: a B (“a принадлежит B”). Непринадлежность a множеству B обозначается а В или а В.

Если множество A состоит из элементов a,b,c,d,то это записывается таким образом: А= { a,b,c,d }. В множестве не может быть повторяющихся элементов.

Если множество является элементом другого множества, то говорят о системе множеств и его обозначают большими прописными буквами Â= { a,b, { d,c }}.

Множества могут быть конечными (т.е. состоящими из конечного числа элементов) и бесконечными.

Количество элементов, из которых состоит множество называется мощностью множества и обозначается . Так в наших примерах имеем следующие мощности множеств:= 4, = 3.

Мощность бесконечного множества называется континуум. Множество мощности 0 называется пустым и обозначается или .

Если = , то множества А и В называются равномощными.

Если всякий элемент множества А является элементом множества В, то А называется подмножеством В и обозначается АВ. Знак называется знаком нестрогого включения.

Множества A и B равны, если их элементы совпадают, иначе говоря, если АВ и BA.

Если АВ и АВ, то А называется собственным или истинным подмножеством В и обозначается АВ. Знак называется знаком строгого включения.

Дата добавления: 2014-01-06