К расчету несимметричных коротких замыканий

Вопрос 6: Применение метода симметричных составляющих

При однофазных, двухфазных на землю или двухфазных коротких замыканиях, когда трехфазная система становится несимметричной, фазы оказываются в разных условиях, что не позволяет выполнить расчет, как это делалось при расчете трехфазного КЗ, только для одной из фаз.

Для упрощения расчетов несимметричных режимов в трехфазной сети предложен метод симметричных составляющих, сущность которого состоит в том, что любую несимметричную трехфазную систему векторов можно представить в виде трех симметричных систем. Одна из них имеет прямую последовательность чередования фаз (), другая - обратную(). Третья система, называемая системой нулевой последовательности, состоит из трех равных векторов, совпадающих по фазе ().

Таким образом, для каждой фазы можно записать:

;

; (4.18)

.

Система величин прямой последовательности

. (4.19, а)

Система величин обратной последовательности

(4.19, б)

Система величин нулевой последовательности

(4.19, в)

Здесь а - оператор, или в комплексной форме

. (4.20)

Из уравнений (4.19) следует, что при использовании метода симметричных составляющих достаточно вычислить значения симметричных составляющих только для одной какой-либо фазы, например А, по которым нетрудно определить симметричные составляющие для двух других фаз и полные значения соответствующих фазных величин, т. е.

;

; (4.21)

.

Таким образом, вместо одной несимметричной схемы рассчитываются три, но значительно более простые, что в конечном итоге существенно упрощает вычисления.

Геометрические суммы векторов прямой и обратной последовательностей трех фаз, как для всяких уравновешенных систем, равны нулю.

Все приведенные выше выражения справедливы для токов и напряжений при несимметричных режимах работы трехфазных электроустановок. Несимметричные токи, протекающие по фазам цепи, создают в сопротивлениях фаз несимметричные падения напряжения, которые можно разложить на симметричные составляющие. Так, при двухфазном КЗ токи и напряжения имеют составляющие прямой и обратной последовательностей, при двухфазном и однофазном КЗ на землю - прямой, обратной и нулевой.

Обозначим х₁, х₂, х₀ - соответственно сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей элемента цепи КЗ.

В симметричных трехфазных цепях с ненасыщенными магнитными элементами может быть применен принцип наложения, предполагающий что отдельные составляющие действуют независимо друг от друга. Это обстоятельство позволяет составлять отдельные схемы замещения для каждой последовательности (рис. 4.13).

Рис.4.13. Результирующие схемы прямой (а), обратной (б) и нулевой (в) последовательностей

При симметричных трехфазных КЗ напряжение прямой последовательности в месте повреждения равно нулю. При несимметричных КЗ напряжение прямой последовательности в месте повреждения не равно нулю. Поскольку напряжение в месте КЗ несимметрично, в нем присутствуют

также составляющие обратной, а при КЗ на землю - и нулевой последовательностей. В то же время генераторы создают только симметричную трехфазную систему ЭДС прямой последовательности, т.е. ЭДС нулевой и обратной последовательностей в схемах замещения равны нулю. Поэтому в схемах замещения указывают только ЭДС прямой последовательности источников питания и симметричные составляющие напряжения в месте КЗ (рис.4.13). В соответствии со вторым законом Кирхгофа можно написать следующие выражения для определения симметричных составляющих напряжения в месте КЗ:

;

; (4.24)

.

где , , - симметричные составляющие напряжения в месте КЗ; , , - симметричные составляющие тока, притекающего в место КЗ; , , - результирующие сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей цепи КЗ, включая и источники питания; - результирующая ЭДС прямой последовательности источников, питающих короткозамкнутую цепь (фазное значение).

Дата добавления: 2014-01-07