Вероятностным методом

Расчет линейных размерных цепей

Основанием этого метода служат теоремы математической статистики.

Замыкающее звено размерной цепи принимаем за случайную величину, являющуюся суммой независимых случайных переменных, то есть суммой независимых составляющих звеньев цепи.

Для расчета этим методом, используем предельные теоремы теории вероятностей: допуск замыкающего звена ТА₀ определяют путем квадратичного суммирования допусков, составляющих звеньев с учетом закона их распределения:

ТА₀ =

Формула для определения среднего квалитета звеньев цепи имеет вид: а_ср=

Рассмотрим на примере (обратная задача):

ТА₀ = 0,75 мм.

Расчет аналогично метода max-min.

Определяем а_ср:

а_ср = ТА_{0 /}= 750 /3,8 = 197 ед. допуска

Значение а_ср находится между 160 и 250 ед. допуска, т.е. между 12 и 13 квалитетами (соответствует IT12 и IT13).

Составим таблицу.

Таблица

Аj, мм	ij, мкм	ij^2, мкм	ТАj, мкм	ТАj принятые, мкм	(Т(Аj^2)	Аj принятые, мм
IT12	IT13
А1 А2 А3 А4 А5	2,17 1,56 0,73 2,52 0,73	4,71 2,43 0,53 6,35 0,53					110^+0,54 40^+0,25 5-0,12 139-0,4 5-0,12
	7,71	14,55

По таблице ГОСТ 25347-82 находим допуски для размеров А_j соответственно 12 и 13 квалитетам. Заносим в таблицу.

Увеличивающие звенья записываются с предельными отклонениями в системе отверстия, т.е. со знаком «+», а уменьшающие в системе вала, т.е. со знаком «-».

Также можно определить предельные размеры А₀:

EsА₀ =Es-Ei= 150 мкм

EiА₀ =Ei- Es= 0 мкм.

=> А₀ = 1^+0,15.

Проверка: ТА₀ ≥

750 ≥ 737

Сравнив два метода, можно сказать, что решение вероятностным методом позволяет назначать менее жесткие допуски на обработку, при том же допуске замыкающего звена.

Дата добавления: 2014-01-07