Работа и расчет на прочность центрально растянутых или сжатых элементов

Связь между напряжением и удлинением образца на начальном этапе испытания следует закону Гука

s,

где Е – коэффициент пропорциональности между напряжением и удлинением, носящий название модуля упругости и равный для стали 21000кН/см²

Геометрически модуль упругости представляет собой .

Линейная связь между напряжением и удлинением сохраняется до величины напряжений примерно 20 кН/см² и со ответствует пределу пропорциональности s_р. Несколько выше этой точки лежит предел упругости s_е, соответствующий такой деформации, которая практически полностью исчезает после разгрузки образца. Предел упругости ограничивает область упругой работы материала. При дальнейшей нагрузке образца модуль упругости стали уменьшается (криволинейная часть диаграммы) и при напряжении около 24 кН/см² становится равным нулю (начало горизонтального участка диаграммы). Это напряжение называется пределом текучести s_у. В дальнейшем образец продолжает удлиняться без приложения дополнительной нагрузки, т. е. как бы «течет».

Область работы материала между напряжениями s_е и s_у является областью упругопластической работы. Горизонтальный участок диаграммы называется площадкой текучести. При относительном удлинении образца около 2,5% «течение» заканчивается и материал становится снова несущеспособным, он как бы самоупрочняется (область самоупрочнения).

При дальнейшем увеличении нагрузки удлинения продолжают нарастать, в образце образовывается шейка (местное сужение) и при относительном удлинении 20— 25% происходит разрыв.

Наибольшее условное напряжение, достигнутое в образце (точка R_un=40 кН/см² для малоуглеродистых сталей), называется временным сопротивлением (пределом прочности) стали. Напряжение называется условным потому, что прикладываемую к образцу силу делят на первоначальную площадь образца без учета его сужения. Поэтому и всю диаграмму иногда называют условной.

Сталь при работе на сжатие в коротких элементах ведет себя так же, как и при растяжении. Значение предела текучести s_у, модуля упругости Е и величина площадки текучести равны аналогичным показателям при растяжении. Однако разрушить путем сжатия короткие образцы, изготовленные из пластичной стали, не представляется возможным из-за расплющивания образца. При расчете коротких элементов, которые не могут потерять устойчивость, расчетное сопротивление принимается более высоким чем, при растяжении и сжатии. Иная картина наблюдается в длинных сжатых элементах, длина которых в несколько раз превышает ширину поперечного сечения (гибкие элементы). В этом случае элемент может потерять свою несущую способность, т. е. способность сопротивляться внешним воздействиям, не в результате разрушения материала, а в результате потери устойчивости (продольного изгиба).

В соответствии с неравенством первой группы предельных состояний, прочность сечения будет обеспечена, если

,

где - продольная сила в стержне от расчетных нагрузок;

A_n - площадь поперечного сечения нетто;

R - расчетное сопротивление, принимаемое равным:

- R_y - если развитие пластических деформаций не допускается;

- R_y или - наибольшему из двух значений, если развитие пластических деформаций допускается, - коэффициент надежности по материалу при расчете конструкций по временному сопротивлению.

Проверка по II ГПС сводиться к ограничению удлинений (укорочений) стержня от нормативных нагрузок:

,где

- расчетная длина стержня;

А – площадь поперечного сечения стержня брутто.

N – продольная сила в стержне от нормативных нагрузок.

Дата добавления: 2014-01-07