Плоская система произвольно расположенных сил и условие ее равновесия

Балочные системы.

Лекция №3 Произвольная плоская система сил.

Цель: Изучить произвольную плоскую систему сходящихся сил и ее равновесие.

Воспитательная цель: Закрепить полученные знания практическими примерами.

Приведение силы к данной точке заключается в том, что рассматриваемую силу F переносят параллельно самой себе в произвольно выбранную точку О. Для того чтобы механическое состояние тела не измени­лось, силу F' уравновешивают силой F" (рис. 1.20). В результате приведения силы F к точке О получи­лась система сил, состоящая из силы F', равной и параллельной данной силе F, и пары сил (F и F"), момент которой равен моменту данной силы F от­носительно точки О:

М = M₀(F).

Плоской системой произвольно расположенных сил называется система сил, линии, действия которых лежат в одной плоскости, но не пересекаются в одной точке (рис. 1.21). Для того чтобы привести данную систему произвольно расположенных сил к произвольно выбранной точке О (см. рис. 1.21), необходимо:

1) перенести по очереди каждую силу в эту точку;

2) уравновесить силы (F₁^', F₂^’, F₃^’) силами. (F₁^'’, F₂^’’, F₃^’’)

В результате приведения сил (F₁, F₂, F₃) к точке О получили новую сис­тему сил, состоящую из плоской системы сходящихся сил (F₁,F₂,F₃), кото­рые равны и параллельны данным силам, т.е.

F₁^'= F₁, F₂,= F₂^’, F₃^' = F₃ . (1.1)

Эту вновь полученную систему сходящихся сил (1.1) заменяем равнодей­ствующей силой, которая равна геометрической сумме данных сил и назы­вается главным вектором системы:

В результате приведения получили еще одну систему пар сил

(1.2)

моменты которых равны моментам данных сил

относительно точки О, т.е.

Вновь полученную систему пар сил (1.2) заменим одной равнодейству­ющей парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов слага­емых пар сил и называется главным моментом системы:

Таким образом, для того чтобы тело под действием плоской системы про­извольно расположенных сил находилось в равновесии, необходимо, чтобы главный вектор и главный момент системы были равны нулю:

Выразив главный вектор вновь полученной системы сходящихся сил в аналитической форме, получим два уравнения равновесия:

Главный момент системы заменим алгебраической суммой моментов дан­ных сил относительно точки приведения:

Таким образом, получаем условие равновесия плоской системы произволь­но расположенных сил: алгебраическая сумма проекций всех сил на оси х и у должна быть равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относи­тельно точки приведения должна быть равна нулю, т.е.

Дата добавления: 2014-01-07