Расчеты на устойчивость

Для обеспечения устойчивости сжатого стержня должно выполняться условие: или ,

здесь – допускаемое напряжение на устойчивость, т. е.

(28.3.1)

Оно должно выполняться одновременно с условием прочности

. (28.3.2)

Здесь допускаемое напряжение на устойчивость определяют как часть допускаемого напряжения на простое сжатие, т. е.

, (28.3.3)

где– коэффициент продольного изгиба.

Этот коэффициент всегда меньше единицы и определяется по таблице справочника в зависимости от материала и гибкости.

Условие устойчивости позволяет решать следующие задачи:

1. Проверка сжатых стержней на устойчивость

При известных значениях силы F, размерах сечения и закрепления стержня определяют гибкость (28.2.3) .

По таблице находят коэффициент продольного изгиба и проверяют условие:

(28.3.4)

2. Подбор сечения

Известны: сжимающая сила F, форма поперечного сечения, расчетное сопротивление на сжатие , длина стержня и способы закрепления его концов.

Требуется определить размеры поперечного сечения.

Для определения размеров сечения из условия устойчивости:

необходимо определить коэффициент продольного изгиба , зависящего от гибкости .

Для определения (28.2.3) необходимо знать размеры поперечного сечения. Поэтому при подборе сечения приходится пользоваться методом последовательных приближений.

Обычно в первой попытке принимают = 0,5 и определяют требуемую площадь поперечного сечения:

Затем в первом приближении определяют и . По значению устанавливают по табл. фактическое значение.Если значительно отличается от (больше чем на 5 %), то и напряжения будут значительно отличаться от расчетного сопротивления. Тогда следует повторить расчет, т. е. сделать вторую попытку, приняв как среднее значение между и , т. е.

В результате второго приближения устанавливают . При необходимости делают третье приближение и т. д. до тех пор, пока не будет выполняться условие:, где определяют по (28.3.4). Данный метод расчета называют инженерным методом.

1. Определение допускаемой нагрузки

Известны: форма и размеры сечения стержня, его длина и способы закрепления, расчетное сопротивление на сжатие.

Требуется определить наибольшую нагрузку, при которой гарантируется устойчивость заданного стержня.

Из условия устойчивости (28.3.4) имеем

Пример 28.1. Для стального стержня с заданной формой поперечного сечения (рис. 28.1), сжатого силой F = 400 кН, требуется найти размеры поперечного сечения. Материал стержня – Ст. 3. Длина l = 2,8 м. Допускаемое напряжение на простое сжатие . Найти критическую силу и коэффициент запаса прочности.

Решение. Условие устойчивости имеет вид: , где – коэффициент продольного изгиба, зависящий от материала и гибкости , где . Из условия устойчивости можно определить площадь поперечного сечения , задаваясь значением , методом последовательных приближений можно определить размеры поперечного сечения.

1) Определим геометрические характеристики сечения:

.

2) Определим размеры сечения методом последовательных приближений.

1 приближение:

Задаем , тогда

;

;

;

Определим по таблице :

;

.

Методом линейной интерполяции определим :

Определим напряжение, возникающее в стержне, при найденном размере :

Определим ошибку, т. е.

, что допустимо.

Принимаем d = 3,9 см.

Определим критическую силу:

Определим коэффициент запаса устойчивости (28.1):

Дата добавления: 2014-01-07