КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Методические указания. Контрольная работа и методические указания к ее выполнению
Контрольная работа и методические указания к ее выполнению ЗАДАЧА 6 К электрической цепи (рис. 6) приложено периодическое несинусоидальное напряжение u частотой f =50 Гц. Известны параметры цепи R, L, C, максимальное значение напряжения Um (табл. 6.1), форма и ряд Фурье этого мгновенного напряжения u (табл. 6.2). Требуется определить мгновенное значение тока i на входе цепи и построить графически его спектры амплитуд и фаз. Перед решением задачи необходимо изучить материал курса, относящийся к расчету цепей несинусоидального тока Таблица 6.1
Рис. 6 Известно, что всякая периодическая функция, удовлетворяющая в пределах периода условиям Дирихле, может быть представлена гармоническим рядом Фурье: или , где A 0 – постоянная составляющая, k – номер гармоники, Akm – амплитуда k –й гармоники, y k – начальная фаза k -й гармоники, Вkm и Сkm – амплитуды синусной и косинусной составляющих, w =2p/T – угловая частота основной гармоники. Следовательно, периодическое несинусоидальное колебание может в общем случае рассматриваться как результат сложения постоянной составляющей
A 0 и бесконечного числа гармонических колебаний с частотами w, 2w, 3w,…, амплитудами A 1, A 2, A 3,… и начальными фазами y1, y2, y3,… Закон распределения амплитуд (начальных фаз) по частоте называют спектром амплитуд (фаз). Спектры амплитуд и фаз можно изобразить графически в виде отдельных (дискретных) линий, соответствующих отдельным амплитудам гармоник и их начальным фазам. Так, например, спектры амплитуд и фаз периодической последовательности импульсов (Um =314 B) пилообразной формы (табл. 6.2, поз.1) представлены на графике (рис. 6.1). При этом изображены только три члена ряда Фурье. Таблица 6.2
Расчет электрических цепей, находящихся под воздействием несинусоидального периодического напряжения, ведется на основании принципа наложения (суперпозиции), а именно мгновенное значение несинусоидального тока любой ветви в данный момент времени равно сумме мгновенных значений токов отдельных гармоник в данный момент времени. Аналогичное положение справедливо для несинусоидального периодического напряжения. Рекомендуется следующий порядок расчета линейной цепи (определение мгновенного значения входного тока i): 1. Подготовить заданный ряд Фурье для расчета цепи комплексным методом. Для этого в ряду Фурье все косинусы и синусы с отрицательными амплитудами (если они присутствуют в ряду) преобразовать в синусы с положительными амплитудами, воспользовавшись известными соотношениями: – sina = sin(a +180°); ±cosa = sin(a ± 90°). (6.1) 2. Рассчитать постоянный ток в цепи, возникающий от воздействия постоянной составляющей входного напряжения. При этом следует учесть, что индуктивное сопротивление при постоянном токе равно нулю XL (0) = 0, а емкостное сопротивление – равно бесконечности XC (0) = ¥.
3. Рассчитать мгновенные значения гармоник тока ik от воздействия гармоник входного напряжения uk частотой k w комплексным методом. При этом следует учесть, что индуктивное сопротивление имеет прямо пропорциональную зависимость, емкостное сопротивление – обратно пропорциональную зависимость: XLK = k w L = kXL 1 L; XCK = (k w C)-1 = XC 1 / k. 4. В соответствии с методом наложения определяем мгновенное значение искомого несинусоидального тока как сумму токов п. 2 и п.3: i = I 0 + i 1 + i 2 + i 3 + …+ ik. Пример 6. К электрической цепи (рис. 6, е) приложено несинусоидальное периодическое напряжение (табл. 6.2, поз.1). Частота напряжения f = 50 Гц, максимальное значение напряжения Um =314 В. Параметры цепи R 1 =R 2=10 Ом, L = 10 мГн, С = 200 мкФ. Требуется определить мгновенное значение тока на входе цепи и построить его спектры амплитуд и фаз. Решение. 1. Приводим заданное разложение в ряд Фурье (табл. 6.2, поз.1) с помощью соотношений (6.1) к виду . 2. Рассчитываем постоянный ток I 0, возникающий от воздействия постоянной составляющей напряжения U 0 = Um / 2. Учитывая, что XL = 0, XC = ¥, получим I 0 = А.
U B U m1
100 U 0 U m3 ww1 0 1 2 3
0 1 2 3 ww1
– 30
– 60 – 90 Рис. 6.1 I m A 20 I m1
I 0 5 I m3 0 1 2 3 ww1
0 1 2 3 ww1
–30
– 60 – 90 Рис. 6.2
3. Рассчитываем мгновенное значение тока первой гармоники i1 от воздействия первой гармоники входного напряжения u 1 = (4 Um /p)sin(w t – 90°). а) Определим комплексный токпервой гармоники: , где . б) Определим мгновенное значение тока первой гармоники: А. 4. Рассчитываем мгновенное значение третьей гармоники тока i 3 от воздействия третьей гармоники входного напряжения u 3 = (4 Um /9p)sin(3w t -90°). а) Определим комплексный ток третьей гармоники: где =
=. б) Определим мгновенное значение тока третьей гармоники: А. 5. Определим мгновенное значение несинусоидального тока на входе цепи методом наложения: i = I 0 + i 1 + i 3 =7,8 +20sin(w t -85°) + 3,2sin(3w t –63,1°) А. На рис. 6.2 построены спектры амплитуд и фаз входного тока.
ЗАДАЧА 7 В цепи постоянного тока (рис. 7), состоящей из резистивных и реактивного элементов, происходит коммутация. При этом ключ из положения 1 переходит в положение 2, а соединение в точке 0 остается неизменным. Параметры цепи заданы (табл. 7).
Требуется: 1. Определить мгновенные значения тока и напряжения на реактивном элементе, решив задачу классическим методом. Таблица 7
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 392; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |