Теплопроводность многослойной цилиндрической оболочки

.

Рассмотрим многослойную цилиндрическую оболочку, состоящую из n слоев при условии, что заданы размеры теплопроводности и термические контактные сопротивления всех слоев.

R_ki- определены,

=const,

=const,

>

Запишем уравнение для определения линейной плотности теплового потока и температурного поля в данной системе:

При стационарных условиях линейная плотность теплового потока для каждого слоя будет одинакова.

Запишем уравнения, определяющие линейные плотности тепловых потоков для каждого слоя и для каждой границы соприкосновения слоев:

………………

Решив каждое уравнение относительно разности температур, а затем почленно сложив их, получим формулу, определяющую линейную плотность теплового потока для многослойной цил. стенки:

Теперь получим формулы для нахождения температур на поверхностях лубого слоя нашей оболочки, что можно сделать, если величина q_l ипостоянна и известна:

со стороны подвода теплоты -

со стороны отвода теплоты -

Определив температуры на поверхности интересующего нас слоя, приходим к граничным условиям первого рода для этого слоя и для расчета температур в любой точке внутри этого слоя можем воспользоваться известным выражением для температурного поля однослойной цил. оболочки.

Лекция 8.

Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку (Г.У. 3-го рода).

d₁

d₂

Рассмотрим процесс теплопередачи стационарный, то тепловой поток передаваемый от горячей жидкости поверхности

Используя решения предыдущих задач для линейности теплового потока

Плотность теплового потока на внутренней и наружной поверхности оболочки определяется следующими формулами

- коэффициент теплопередачи отнесенный к внутренней поверхности цилиндрической оболочки.

На практике часто встречаются оболочки толщина стенок которых мала по сравнению с внешним диаметром.

Разложим функцию в степенной ряд

в этом случае можно ограничится первым членом разложения

подставим формулы и

таким образом для тонких оболочек когда цилиндрическая стенка примерно эквивалентна плоской стенке и в практических расчетах для определения количества теплоты переданной через цилиндрическую стенку можно пользоваться упрощенной формулой которой коэффициент теплопередачи рассчитывается как для плоской стенки

то погрешность не будет превышать 4%, поэтому (при этом в формулу теплового потока в том случае если .

Температурное поле определяется из уравнения 2 системы,с помощью которого можем определить неизвестные температуры на поверхности, считая линейную плотность теплового потока известной

Дата добавления: 2014-01-07