КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Основные теоремы теории вероятности
1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Доказательство: пусть n -общее число возможных элементарных исходов опыта, m -число исходов, благоприятствующих событию A, k -число исходов, благоприятствующих событию B. Изобразим наглядно схему случая. , Т.к. события A и B несовместны, то нет таких исходов, которые благоприятствуют и A и B вместе. Поэтому число исходов, благоприятствующие событию A+B=m+k.
Замечание: для любого числа попарно несовместных событий, теорема формируется аналогично. Пример. При стрельбе вероятность сделать отличный выстрел 0,3; хорошо-0,4, какова вероятность сделать выстрел не ниже хорошо? Обозначим A -отлично, B -хорошо, C -полученные оценки не ниже хорошо, тогда C=A+B, причем A и B несовместны. По теореме C =0,4+0,3=0,7. Рассмотренная теорема сложения применима только к несовместным событиям. Это положение очень важно; без него теорема сложения становится неверной, и применение ее приводит к грубым ошибкам. Например: Пусть два стрелка стреляют в цель одновременно, причем для первого стрелка вероятность попадания в цель равна 0,8, а для второго-0,7. Какова вероятность поражения цели? Если к решению этой задачи применить рассмотренную выше теорему сложения, то найдем, что искомая вероятность равна 0,8+0,7=1,5- результат явно нелепый, т.к. знаем, что вероятность события не может быть больше 1. К этому неверному ответу пришли потому, что применили теорему к такому случаю, в котором рассматриваются совместные события. Ибо вполне возможно, что оба стрелка поразят цель при одном и том же двойном выстреле. Теорема сложения вероятностей в общем случае: вероятность суммы событий равна сумме вероятностей минус вероятность произведения этих событий. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A×B) Доказательство: Пусть имеется n -исходов, которые благоприятствуют событию A, k -событию B, l -исходов событию AB, сумме благоприятствуют (m+k)-l
Если A и B несовместные события, то P(A×B)= 0
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 300; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |