Резервування у технологічних системах

Відмова технологічної системи за параметрами продукції – Відмова технологічної системи, у наслідок якої значення хоча б одного параметра або показника якості продукції, що виготовляється не відповідає вимогам, установленим у нормативно-технічній та (або) конструкторській документації.

Власна відмова технологічної системи - відмова технологічної системи, що викликана порушенням працездатного стану її елементів та (або) функціональних зв`язків між ними.

Примусова відмова технологічної системи – відмова технологічної системи, викликана порушенням регламентованих для цієї системи умов виробництва.

Відмова технологічної системи за продуктивністю – відмова технологічної системи, у наслідок якої значення хоча б одного параметра продуктивності технологічної системи не відповідає значенням, які встановлені в нормативно-технічній та (або) конструкторській документації.

Відмова технологічної системи за витратами – відмова технологічної системи, у наслідок якої значення хоча б одного параметра матеріальних або вартісних витрат не відповідає значенням, що встановлені у технічній документації.

Дмитрієв В.Д. [29] пропонує класифікувати відмови систем ВіВ за наступним принципом:

Ознака відмови	Визначення відмови
1.ВИДИ ВІДМОВ ЗА ХАРАКТЕРОМ ВИЯВЛЕННЯ
За термінами появи
Миттєва	Відмова, що характеризується скачкоподібною зміною значеннь одного або декількох основних параметрів
Поступова	Відмова, що характеризується поступовою зміною значеннь одного або декількох основних параметрів об`єкта
За характером взаємозв`язку між собою
Незалежна	Відмови, що не обумовлені пошкодженнями або відмовами інших елементів об`єкта
Залежна	Відмова, що обумовлена пошкодженням або відмовами інших елементів об`єкта
За обсягами наслідків
Повна	Відмова, після якої використання об`єкта за призначенням до відновлення його працездатного стану неможливе.
Часткова	Відмова, після якої використання об`єкта за призначенням можливе, але при цьому значення одного або декількох основних параметрів знаходяться поза припустимими межами
За об`ємом і характером відновлення
Розладнання	Відмова, що визначається порушенням взаємодії між причинами і наслідками дії на ці причини (наприклад, невідповідність до зреагента зміненим параметрам води)
Пошкодження	Відмова, яка приводить до незначного порушення працездатності
Аварія	Відмова, що призводить до повного виходу об`єкта або окремих його елементів з працездатного стану

За способом усунення відмови
Збій	Самоусунена відмова, що характеризується тимчасовою втратою працездатності
Повторювана	Багаторазово повторювана відмова (збій) з одним і тим самим характером ушкодження.
Незворотна	Відмова, що усувається в наслідок зовнішнього впливу
За повторюваністю
Систематична	Відмова певного виду об`єктів, що виникає багаторазово за однією тою самою причиною та має один і той самий механізм виникнення та протікання відмови
Несистематична	Відмова, яка виникає однократно за різних причин
2.ВИДИ ВІДМОВ ЗА ПРИЧИНАМИ ЇХ ВИНИКНЕННЯ
Відмови, пов`язані з людьми
Конструкційні	Відмови, що виникають у наслідок помилок при конструюванні або недосконалості конструкції
Виробничі	Відмови, що виникають у наслідок порушення або недосконалості технології процесу виробництва продукції
Експлуатаційні	Відмови, що виникають у наслідок порушення встановлених умов експлуатації
Відмови, пов`язані з станом пристроїв, матеріалу і т.п.
Стомлюванні	Відмови, що виникають у наслідок руйнування матеріалів об`єкта за рахунок стомлення.
У наслідок зношування	Відмови, що виникають внаслідок зношування елементів виробу.
У наслідок старіння	Відмови, які виникають у наслідок впливу процесу старіння матеріалу виробу
3. ВИДИ ВІДМОВ ЗА ВИДОМ І МАСШТАБОМ ШКОДИ
Критична	Відмова, яка створює небезпеку для людей та призводить до значних матеріальних збитків
Значна	Відмова, яка не створює небезпеки для людей, але призводить до значних матеріальних втрат.
Незначна	Відмова, у разі виникнення якої мають місце незначні матеріальні втрати

Найманов А.Я пропонує додаткові визначення відмов за термінами виникнення:

§ відмови періоду пристосування;

§ відмови періоду нормальної експлуатації;

§ відмови періоду інтенсивного зношування.

Усунення відмови та причин, які її обумовлюють відбувається в наслідок технічного обслуговування, відновлення робочого стану, або ремонту.

Відновлення – процес виявлення і усунення відмови (пошкодження) з метою відновлення його працездатності (справності).

Об`єкт, що здатний до обслуговування - об`єкт, для якого проведення технічного обслуговування передбачено в нормативно-технічній та (або) конструкторській документації.

Об`єкт, що не здатний до обслуговування - об`єкт, для якого проведення технічного обслуговування не передбачено в нормативно-технічній та (або) конструкторській документації.

Відновлюваний о б`єкт - об`єкт, для якого в ситуації, що розглядається проведення відновлення працездатного стану передбачено в нормативно-технічній та (або) конструкторській документації.

Невідновлюваний о б`єкт - об`єкт, для якого у в ситуації, що розглядається проведення відновлення працездатного стану не передбачено в нормативно-технічній та (або) конструкторській документації.

Тобто, відновлювані об`єкти у процесі виконання своїх функцій допускають ремонт, а невідновлювані - не підлягають ремонту та відновлюються шляхом заміни на нові чито відновлені. Вказані вище поняття є умовними.

С истеми водопостачання і водовідведення в цілому та їхні основні підсистеми є відновлюваними об`єктами.

4. Подія та ймовірність її появи

Залежність надійності технологічних систем та окремих її елементів від різних імовірнісних факторів призводить до того, що поява відмов має випадковий характер.

Оцінка на­дійності об'єкта за допомогою математичних методів на підставі уза­гальнення накопиченої статистичної інформації про роботу окремих споруд та їхніх елементів за реальних умов експлуатації дає змогу виявити імовірнісні законо­мірності та співвідношення між випадковими функціями, що по-різному впливають на показники надійності технологічної системи (об`єкта).

Для виявлення цих закономірностей застосовують математичну науку — теорію ймо­вірностей, яка вивчає закономірності випадкових масових явищ.

Основними методами даної науки є дослід, спостереження, експеримент.

У теорії ймовірностей та в математичній статистиці використовують поняття випробу­вання (дослід), подія, випадкова величина, імовірність події, статистична ймовірність події, частота й частість.

Випробування — це практичне здійснення деяких умов і правил. Подія — явище, що відбувається внаслідок випробування. Таким чином, експлуатація об`єкта відповідно до заданих умов — це випробування, а виникнення відмови за певний час — подія. Події різняться між собою за ступенем можливості їхнього виявлення та взаємозв'язку та поділяються на: вірогідні, випадкові, неможливі, сумісні (несумісні), залежні (незалежні) тощо.

Вірогідна подія — така подія, що неодмінно має відбутися (поз­начимо її символом Е). Прикладом вірогідності події є зміна геометричних параметрів поверхонь тертя деталей унаслідок зношування при експлуатації. Випадкова подія — подія, яка внаслідок проведеного досліду може відбутися або не відбутися. Позначимо випадкову подію символом А. Неможлива подія — це така подія, що явно не відбувається. Прикладом служить незношене робоче колесо насосу, який знаходився в тривалій експлуатації.

Сумісні (несумісні) події — такі події, поява однієї з яких не виключає (виключає) можливості появи іншої. Наприклад, відмова електродвигуна (протягом певного часу) не може виключати відмови підшипників робочого колеса — це сумісні події. Але відмова, працездатність двигуна це події несумісні, бо вони не можуть виникнути одночасно. Залежні (незалежні) події - це події, поява однієї з яких впливає (не впливає) на появу іншої події. Наприклад, виникнення відмови засувки на всмоктувальній лінії й нагнітальній лінії насоса — це незалежні події, а відмова запірного органу засувки, і відмова всієї засувки - події залежні. Рівноможливі події — кілька можливих подій, що виникають під час досліду (випробування).

Протилежна подія — подія, протилежна обраній.

Для того щоб кількісно порівняти між собою події за ступенем можливості їхнього виникнення, треба з кожною подією зв'язати певне число, яке буде тим більшим, чим можливіша подія. Таке число дістало назву ймовірність події. На підставі досліду ми вважаємо найбільш імовірними ті події, що відбуваються частіше, менш імо­вірними — ті, що відбуваються рідше, і, нарешті, малоймовірними — ті, які майже ніколи не відбуваються.

Статистична ймовірність (частість) вірогідної події чисельно дорівнює одиниці, в інших випадках події — можливі, але невірогідні.

Вони характеризуються ймовірностями, меншими за одиницю.

Імовірність появи не­можливої події, природно, дорівнює нулю. Статистична ймовірність події А позначається , тоді .

Випадок називається сприятливим стосовно події, якщо поява цього випадку спричиняє появу даної події.

Імовірність появи події А у цьому випадку обчислюється як відно­шення числа сприятливих випадків до загального числа випадків:

, (1.1)

де — кількість сприятливих випадків;

- загальна кількість випадків.

Формула справедлива лише тоді, коли дослід зводиться до системи випадків, тобто підпадає під симетрію можливих наслідків.

Закономірність випадкових явищ на практиці можна виявити лише за умови багаторазового повторення експерименту, виконуваного за незмінних умов.

Частота подій — це кількість однакових чи близьких (здобутих у наслідок спостереження) подій або абсолютних значень випадко­вої величини, об'єднаних в одну групу (інтервал), розряд.

Відношення називають частістю:

, (1.2)

Обчислена в такий спосіб імовірність називається статистичною, бо її отримали в результаті випробувань (дослідів) на підставі статистичних даних.

5.Показники надійності

У загальному випадку, нормальний цикл експлуатації обладнання включає:

§ підготовку до роботи;

§ безвідмовну роботу;

§ простій;

§ профілактичні заходи.

Нормальний цикл роботи обладнання порушується за рахунок випадкових подій (відмов) і відновлень працездатності.

Показники надійності – це кількісні характеристики одного або декількох властивостей.

Розрізняють одиничні та комплексні показники надійності.

Одиничний показник кількісно характеризує тільки одну ознаку надійності об`єкта.

Показники надійності мають імовірнісний характер. Їм надають статистичне та імовірнісне визначення.

Перші необхідні для оцінки показників надійності за результатами експлуатації обладнання в системах ВІВ, або спеціальних їхніх випробуваннях на надійність.

Другі – у випадках теоретичного аналізу надійності споруд систем ВІВ.

Безвідмовність – це властивість споруд та систем зберігати працездатність протягом терміну або деякого напрацювання.

Вона може бути оцінена ймовірністю безвідмовної роботи Р(t), інтенсивністю відмов λ(t), середнім напрацюванням на відмову , параметром потоку відмов ω(t), середнім терміном напрацювання на відмову та γ - відсотковим напрацюванням до відмови .

Довговічність – властивість об`єкту зберігати працездатний стан до появи припустимого стану (після якого застосування за призначенням неприпустиме або недоцільне) при встановленій системі обслуговування та ремонту.

Довговічність характеризується середнім ресурсом (терміном служби) t_p, γ -відсотковим ресурсом , призначеним ресурсом t_н, середнім терміном служби , γ -відсотковим ресурсом, терміном служби , призначеним терміном служби

Ремонтопридатність – це властивість або придатність споруд та систем до попередження і виявлення причин виникнення відмов, підтриманню і відновленню працездатного стану шляхом проведення технічного обслуговування і ремонтів.

Цей параметр характеризується ймовірністю відновлення працездатного стану , середнім терміном відновлення працездатного стану .

Збережуваність – властивість споруд і систем зберігати протягом та після зберігання (транспортування) працездатний стан. Збережуваність характеризується середнім терміном збережуваності , γ - відсотковим ресурсом збережуваності .

При оцінці невідновлюваних елементів технологічних систем умовно передбачають, що в разі випробування (дослідження) N₀ однотипних об`єктів (елементів) випробування вважаються закінченими у випадку відмови всіх досліджуваних об`єктів (елементів) n = N₀.

При цьому замість елементів, що відмовили нові (або відремонтовані) елементи не встановлюються.

Імовірність безвідмовної роботи Р(t) – це ймовірність того, що в заданих умовах експлуатації протягом певного проміжку часу t (заданого напрацювання) не виникатиме відмова досліджуваних об`єктів (елементів).

P(t) = P(T) де T > t, (1.3)

де t – проміжок часу, протягом якого визначається ймовірність безвідмовної роботи; Т – час роботи об`єктів (елементів), які досліджуються до першої відмови.

Іноді величину Р(t) називають функцією надійності та ще й коефіцієнтом безвідмовності.

Математично ймовірність безвідмовної роботи може бути записана так:

P(t) = 1 – F(t) = 1 - ∫ f(t) dt, (1.4)

де F(t) – функція розподілу напрацювання до відмови (при t = ∞ ∫f(t)dt = 1).

Експериментально ймовірність визначається з виразу

, (1.5)

де N₀ – число однотипних зразків обладнання, за яким виконували спостереження протягом часу t;

або n(t) - число елементів, що відмовили протягом інтервалу часу t;

t - термін часу, для якого визначається ймовірність безвідмовної роботи.

∆t – прийнята тривалість інтервалу часу;

t – термін часу, для якого визначається імовірність безвідмовної роботи.

На практиці користуються формулою, що дозволяє врахувати результати статистичних спостережень за відмовами

P(t) = [ N₀ – n(∆t) ] / N₀ , (1.6)

де N₀ - число однотипних зразків (об`єктів) на початку періоду випробувань (досліджень) t;

n(t) – число елементів, що відмовили протягом часу t.

Характеристика Р(t) означає тільки статистичну оцінку, а не є самим параметром.

Це пов`язано з тим, що для отримання значення параметра необхідно мати досить великий об`єм вибірки N₀ → ∞.

Слід зауважити, що числове значення Р(t) ≤ 1.

Імовірністю відмови Q(t) називають вірогідність того, що при певних умовах експлуатації протягом заданого інтервалу часу Т виникає хоча б одна відмова

, (1.7)

Відмова та безвідмовна робота є протилежними подіями.

На практиці користуються формулою, що дозволяє скористатися результатами спостереження:

, (1.8)

Частота відмов a(t) – це співвідношення числа елементів (об`єктів) які відмовили за одиницю часу до числа початково прийнятих для дослідження елементів (об`єктів)

, (1.9)

де n_Δt - число відмовлених елементів (об`єктів) у інтервалі часу Δt; Δt – величина часових інтервалів, на які розбивають весь період спостережень t.

Для зручності розрахунків величину Δt приймають рівною одному року для споруд і об`єктів, та рівним одному місяцю – для обладнання (наприклад, для насосів Δt =500 годин).

У той же час період спостережень t може бути прийнятий таким, що дорівнює терміну служби об`єкта. При цьому, протягом терміну служби на кожному відрізку Δt може виявитися своя частота відмов a(t). Відповідно до визначення частота відмов є щільністю розподілу часу роботи елемента (об`єкта) до першої відмови:

, (1.10)

і навпаки:

, (1.11)

Частота відмов а(t) має розмірність, зворотну до часу 1/рік; 1/міс.

Інтенсивність відмов λ(t) – співвідношення числа відмовлених елементів (об`єктів) за одиницю часу до середнього числа елементів, які справно працювали протягом розглянутого відрізку часу Δt:

, (1.12)

, (1.13)

де N_і та N_i+1 - число елементів (об`єктів), які справно працювали відповідно на початку та наприкінці відрізку часу Δt.

Інтенсивність відмов також має розмірність, що обернена до часу t 1/рік; шт/рік.

В аналітичному вигляді інтенсивність відмов являє собою умовну ймовірність відмови елементів (об`єктів) в інтервалі часу (t + Δt) при умові, що до моменту t елементи (об`єкти) працювали безвідмовно:

, (1.14)

, (1.15)

Інтенсивність відмов λ(t) та ймовірність безвідмовної роботи Р(t) пов`язані між собою залежністю: ;

Якщо λ =const, то , (1.16)

Таким чином, функція надійності підпадає під експоненціальне розподілення. Тобто, чим більше термін експлуатації елемента (об`єкта), тим нижче його надійність. При цьому, ймовірність появи відмови протягом часу t визначається законом Пуассона:

, (1.17)

де m= 1,2,3… n.

При m= 0 отримаємо ймовірність безвідмовної роботи виду:

P(t) = e ^{– λt}, (1.18)

Середнє напрацювання до першої відмови або середній термін безвідмовної роботи Т_ср.:

, (1.19)

На практиці величину Т_ср. можна визначати за формулою:

, (1.20)

де t_i - термін безвідмовної роботи і -го елемента (об`єкта) до першої відмови.

Кількісними характеристиками надійності відновлюваних елементів є параметр потоку відмов і напрацювання на відмову.

Параметром потоку відмов ω(t) називають співвідношення відмовлених елементів в одиницю часу до загального числа елементів (об`єктів) при умові, що всі відмовлені елементи будуть замінені на справні.

, (1.21)

де n_Δt - число елементів,що відмовили в інтервалі часу Δt; N_Δt - число випробувальних елементів; Δt – величина інтервалу часу.

У практиці оцінки надійності систем та елементів величину ω(t) називають середньою частотою відмов. У випадку коли λ(t)=const, то можна вважати що ω(t)= λ(t). Тому, на практиці, як правило, ці поняття ототожнюють. Тим не менше, у практиці проведення розрахунків поняття “ інтенсивність відмов ” застосовують і для відновлювальних виробів замість параметра “потоку відмов”. Багаторічні дослідження та великий обсяг дослідних даних показує, що функція λ(t) має три характерних періоди змінюваності (рис.1.3).

Перший період (від 0 до Т_n), називають періодом пристосування, або періодом пуско-наладки. У цей період відмовляють,як правило, ті елементи, що мають серйозні дефекти.

Інтенсивність відмов у цей період значна з тенденцією до швидкого спаду.

Другий період (від Т_п до Т_зн.) називають періодом нормальної роботи. Він характеризується відносно невеликим зростанням величини інтенсивності відмов із подальшою стабілізацією. Момент часу Т_зн. називають терміном початку старіння та зношування.

Третій період при t>T_зн. є періодом інтенсивного старіння та зношування елементів.

Термін служби елементів повинен прийматися не більше ніж Т_зн.

а)

б)

Рис.1.3 Графік змінюваності параметра інтенсивності відмов λ(t) від терміну експлуатації трубопроводу: а) за даними Найманова А.Я.; б) за даними Бєлозерова М.П.

Тоді, при відносно невеликій тривалості періоду пристосування можна вважати, що λ(t)=const. Тобто, ω(t)= λ(t)= const. Таким чином, можна знайти імовірність того, що за термін t виникне m відмов (за законом Пуассона):

, (1.22)

де m =0,1,2…n

При m=0 отримємо

, (1.23)

Рис.1.4 Діаграма інтенсивності відмов у водопровідній мережі м. Харкова (за результатами досліджень Петросова В.А. 1993-2000 рр.)

Тоді, при відносно невеликій тривалості періоду пристосування можна вважати, що λ(t)=const. Тобто, ω(t)= λ(t)= const. Таким чином, можна знайти імовірність того, що за термін t виникне m відмов (за законом Пуассона):

, (1.22)

m =0,1,2…n

При m =0 отримємо

, (1.23)

Напрацювання на відмову t_ср. називають середнє значення терміну роботи елементів (об`єктів) між сусідніми відмовами

, (1.24)

де t_i – термін справної роботи елементів (об`єктів) між (і -1) та і -ою відмовами; n – число відмов протягом деякого терміну часу t (період спостережень).

З визначення витікає, що напрацювання на відмову є середнім терміном між сусідніми відмовами й дорівнює величині, оберненій частоті відмов:

при цьому (1.25)

Тобто, напрацювання на відмову наближається до середнього терміну безвідмовної роботи Т_ср.

В якості параметрів ремонтопридатності використовують: імовірність відновлення, імовірність невідновлення, частоту відновлення, інтенсивність відновлення, термін відновлення.

Імовірність відновлення F_в(t) – це вірогідність того, що в заданих умовах експлуатації відновлення елемента (об`єкта) буде завершено протягом певного (нормативного) інтервалу часу t.

Звідси витікає, що термін часу τ від початку виявлення несправності до моменту її усунення повинен бути меньшим або дорівнювати t. Тобто

, (1.26)

Ймовірність невідновлення протягом часу t

, (1.27)

На практиці числові значення цих параметрів вираховують за результатами спостереження або випробування:

, (1.28)

де N_от – кількість однотипних елементів (об`єктів), що підлягають ремонту протягом терміну часу t; n<sub>в,t</sub> - число відремонтованих елементів (об`єктів) протягом часу t.

Частота відновлення ν(t) являє собою щільність розподілу тривалості ремонту елементів (об`єктів) до відновлення.

На практиці за результатами випробувань її визначають за формулою:

, (1.29)

Теоретично , (1.30)

де n_вΔt – число відновлених елементів (об`єктів) протягом інтервалу часу Δt; Δt – величина часових інтервалів, на які розділено період ремонту елементів (об`єктів).

Інтенсивність відновлення (швидкість) μ(t).

, (1.31)

де N_от._ср. – середнє число елементів (об`єктів), що підлягають ремонту в межах інтервалу часу Δt; N_i i N_i+1 - число елементів, які придатні до ремонту на початку і вкінці інтервала Δt;

, (1.32)

Теоретична залежність виглядає так:

, (1.33)

Розмірність μ(t) 1/год; 1/ с.

Імовірність відновлення пов`язана з μ таким співвідношенням:

(1.34) , (1.35)

Таким чином, величину μ(t) прийнято вважати за основний показник ремонтопридатності елементів (об`єктів) технічних систем.

Середній термін відновлення Т_в являє собою середнє арифметичне значення величин тривалості ремонту t_в.

, (1.36)

де t_ві – тривалість відновлення і-го елемента.

Комплексний показник характеризує одночасно не менше двох основних властивостей, що складають надійність.

Коефіцієнт готовності К_г (для систем, які допускають перерви у своїй роботі) – імовірність того, що об`єкт буде знаходитись в працездатному стані в любий, довільний момент часу t із початку експлуатації, крім періодів, коли робота об`єкта не передбачається

, (1.37)

де t_ср - середній термін між відмовами (напрацювання на відмову); Т_в- середній термін відновлення.

Коефіцієнт простою К _п , (1.38)

У процесі практичних розрахунків можна застосувати такі формули:

, (1.39)

де t_i - тривалість справної роботи об`єкта між і -м та (і+1) відмовами; t<sub>ві</sub> – тривалість відновлення об`єкта після і -ї відмови.

Вище наведені параметри дозволяють оцінювати як надійність об`єкта, так і рівень його експлуатації (ремонту).

Технічні системи складаються з ряду елементів, з'єднаних між собою відповідним чином. Поняття «елементи» й «системи» є відносними. Наприклад, відцентровий насос може розглядатися як технічна система, яка складається з механічної й електричної частини, кожна з яких може у свою чергу поділятися на елементи (деталі). У той же час у насосній станції насос є елементом, а в складі системи водопостачання окремим елементом може вважатися насосна станция в цілому.

Система може складатися з однакових або різних елементів. Елементи з’єднуються послідовно або паралельно. Експериментально, шляхом випробувань, звичайно, визначаються показники надійності елементів. Сутність резервування полягає у введенні в систему додаткових елементів для забезпечення безвідмовності об'єкта в цілому, при недостатньо надійних елементах.. Однак можливе резервування й без уведення додаткових елементів. Наприклад, тимчасове резервування з використанням резервів часу, функціональне - з використанням здатності елементів виконувати додаткові функції, або перерозподіляти функції. Інформаційне резервування пов'язане з використанням резервів інформації. При загальному резервуванні підвищення надійності досягається шляхом резервування системи в цілому, а при роздільному - окремих елементів системи.

Кратністю резервування називають співвідношення числа резервних елементів до числа основних (робочих) і позначають m. Це число може бути цілим або дробовим. Наприклад, означає кількість резервних елементів дорівнює 4, кількість основних - 2, а загальна кількість елементів - 6. Якщо скоротити 4/2=2, то отримаємо резервування із цілою кратністю, при якому число резервних елементів дорівнює 2, а число основних - 1, загальне число елементів - 3.

За способом включення резервування буває постійним, тимчасовим, з резервом заміщення, при якому резервні елементи заміщають основні після їхньої відмови. Спосіб заміщення передбачає, що резервні елементи можуть бути навантаженими (в тому ж режимі, що й основні); полегшено навантаженими (вони менше навантажені, ніж робочі, основні елементи); не навантажені взагалі (не мають навантаження до моменту їхнього включення в роботу).

Показники надійності резервованих систем визначаються за такою схемою:

· складна система розкладається на однотипні елементи, і для цих елементів визначаються параметри надійності;

· виділяють елементи, які функціонально впливають на надійність системи в процесі роботи;

· складають структурну схему системи;

· надають формулювання відмови системи;

· складається таблиця розрахунків інтенсивності відмов ;

· складається таблиця розрахунків надійності залежно від часу безперервної роботи й резерву; визначається можливий час безвідмовної роботи Т_ср;

· отримані параметри надійності порівнюються з необхідними за нормами.

У невідновлюваних системах із послідовним з`єднанням елементів імовірність безвідмовної роботи залежить від добутку ймовірностей безвідмовної роботи кожного елемента.

При цьому, інтенсивності відмов і ремонтів дорівнюють сумі інтенсивностей ремонтів та інтенсивностей відмов усіх складових елементів

, (1.40)

при, (1.41)

, (1.42)

, (1.43)

Загальна ймовірність безвідмовної роботи системи буде менша за ймовірність безвідмовної роботи кожного окремого елемента, у зв`язку з тим що , а завжди. Відмова будь-якого елемента призводить до відмови всієї системи.

Середній термін безвідмовної роботи системи:

, (1.44)

Для систем із високою надійністю параметри надійності можна визначати за наближеними спрощеними формулами:

; ; , (1.45)

У системах із паралельним з`єднанням елементів розрахунок проводиться за формулами, вигляд яких залежить від способу резервування. Імовірність безвідмовної роботи системи з постійно включеним резервом (Рис.1.5)

, (1.46)

Рис.1.5 Технічна система з спільним резервуванням при постійно включеному резерві: 0- основна система; 1,2,..m- резервні системи (- число елементів)

У той же час ймовірність відмови:

, (1.47)

Тоді ймовірність системи з паралельно з`єднаних елементів через імовірність кожного з них:

, (1.48)

де - число елементів в складі основної (резервної) системи; - кратність резервування (число резервних систем).

Чим вища кратність резервування, тим вище ймовірність безвідмовної роботи системи, тобто її надійність. Спільна надійність системи вище надійності будь-якого з окремих елементів. У випадку експоненціального закону розподілу показників надійності, коли P_i(t)=e^-λi∙t, то вираз спрощується:

, (1.49)

, (1.50)

де - інтенсивність відмов не резервованої (основної) системи або будь-якої з m резервних систем, інтенсивність відмов яких однакова λ₁=λ₂=….λ_n; T_ср.0 - середній термін безвідмовної роботи нерезервованої (основної) системи або будь-якої з m резервних систем.

У разі резервування нерівнонадійних елементів:

, (1.51)

Для системи з роздільним резервуванням із цілою кратністю й постійно включеним резервом (Рис.1.6)

Рис.1.6 Технічна система із роздільним резервуванням з цілою кратністю і з постійно включеним резервом

, (1.52)

де P_i(t) - імовірність безвідмовної роботи і -го елемента основної системи; m_i - кратність резервування і -го елемента; n – число елементів у складі основної системи.

У системах з експоненціальним законом розподілу параметрів надійності:

, (1.53)

У разі рівнонадійних елементів та однакової кратності резервування:

, (1.54)

, (1.55)

де , (1.56)

для ; для

У системах з спільним резервуванням заміною, з цілою кратністю ймовірність безвідмовної роботи (Рис.1.7)

Рис.1.7 Логічна схема системи з спільним резервуванням заміною та цілою кратністю

, (1.57)

, (1.58)

де λ₀, Т_ср.0 – відповідно параметри основної (нерезервованої) системи.

Для системи з роздільним резервуванням заміною з цілою кратністю ймовірність безвідмовної роботи

, (1.59)

Рис.1.8 Логічно-структурна схема дубльованої системи з відновлюваних елементів ()

Для визначення показників надійності відновлюваних систем необхідно врахувати не тільки щільність розподілу часу безвідмовної роботи, але й часу відновлення. Для найпростішої дубльованої системи (m =1) та в разі експоненціального розподілення вище вказаних термінів:

, (1.60)

де , (1.61); (1.62);

λ – інтенсивність відмов основної або резервної системи.

Замість методів теорії ймовірності, які були застосовані раніше в даному випадку більш придатними є методи теорії масового обслуговування, та використання теорії графів.

Теорія масового обслуговування (теорія марківських випадкових процесів) цілком підходить для опису роботи комунальних систем міст. У таких системах виділяють наступні основні параметри:

- число каналів обслуговування (r). Для об`єктів комунального господарства під поняттям каналу обслуговування слід розуміти ремонтну бригаду робітників із всіма приналежними їй механізмами і матеріалами для проведення ремонту.

- інтенсивність обслуговування заявки на кожний канал. Яка представляє собою інтенсивність ремонтів μ(t);

- інтенсивність надходження заявок в систему масового обслуговування. Для комунальних систем вона представлена інтенсивністю відмов (λ).

- кількість елементів у складі системи (n).

При використанні теорії систем масового обслуговування визначення параметрів надійності слід проводити в наступній послідовності:

1) Складають рівняння масового обслуговування;

2) Вибирають початкові умови вирішення задачі;

3) Визначають імовірності застати систему в справному стані, а також імовірності безвідмовної роботи.

4) Визначаються (у разі необхідності) інші параметри надійності за методикою, що була раніше наведена.

Слід відмітити, що ймовірність безвідмовної роботи більш придатна для застосування в разі оцінки надійності невідновлюваних систем. Для відновлюваних систем, якими безперечно є системи ВІВ рекомендується використовувати більш складний параметр – показник якості функціювання.

Так, для розподільних систем водопровідної та водовідвідної мережі, мережі газопостачання в якості характеристики якості функціювання слід приймати фактичну годинну витрату води (стічної води). У такому випадку, кожному стану мережі відповідає максимальна годинна витрата води (стічної води, або газу), або через неї . Ця витрата залежить не тільки від стану системи,але й дає чисельну характеристику ступеню виконання задачі. При різних станах системи відключаються різна кількість споживачів і сумарна недоподача системою води визначає зниження показника якості функціювання. Якщо позначити розрахункову витрату води через справну систему через Q₀, недоподачу відключеним водоспоживачам у стані через ΔQ_x, тоді вираз показника якості функціювання буде мати такий вигляд:

, (1.63)

Показник надійності системи R_с(t) являє собою співвідношення показника якості реальної системи Ф_x(t) до показника якості функціювання ідеальної системи (повністю справної) системи Ф₀(t).

, (1.64)

Аналогічно, можна представити показник якості функціювання за величиною напору води й відповідності його заданим значенням, а в подальшому вважати його показником надійності.

У системах ВІВ аналогом показника надійності системи можуть уважатися коефіцієнти забезпеченості витрати α і напору β.

, (1.65); , (1.66)

де Q_р. і H_р. – витрата й напір у системі при розрахунковому режимі роботи; де Q_ав.. і H_ав.. витрата й напір води при аварійному режимі.

Дата добавления: 2014-01-07