Лекция № 14

7-1. СТРУЙНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ ТЕПЛА.

В настоящее время находят применение два типа струйных транс­форматоров— эжекторные и вихревые.

В эжекторных установках трансформация тепла осущест­вляется по повысительной схеме.

В установку поступает поток рабочего пара или газа под высоким давлением p_v при температуре 7_Р. За счет использования энергии рабо­чего потока осуществляется сжатие инжектируемого потока пара или газа низкого давления р_и, имеющего температуру Т_и. Из установки вы­ходит смешанный поток рабочей и инжектируемой сред под некоторым средним давлением р₀ с температурой Т_с.

Повышение давления потока инжектируемой среды от р_н до р_с со­провождается повышением его температуры от Т_а до Т_с.

Эжекторные установки работают как по замкнутой, так и по разомкнутой схеме. В первых инжектируемый поток циркулирует в замкнутом контуре. Примером таких установок являются эжекторные холодильные машины, широко используемые для охлаждения воды в установках кондиционирования воздуха.

В установках, работающих по разомкнутой схеме, выходящий из струйного аппарата сжатый поток выводится из установки. Примером таких установок являются струйные компрессоры, используемые для повышения давления отработавшего пара.

Основным элементом эжекторных трансформаторов тепла, непо­средственно осуществляющим повышение давления (сжатия) инжекти­руемой среды, является струйный аппарат. Струйные аппараты, приме­няемые в трансформаторах тепла, можно условно, по величине степени сжатия, разделить на две группы — компрессоры и эжекторы.

Струйными компрессорами называются аппараты с умеренной сте­пенью повышения давления р_с/р_и, где р_с — давление сжатой среды на выходе из аппарата, р_а — давление инжектируемой среды перед аппа­ратом. Степень повышения давления, развиваемая струйными компрес­сорами, находится в пределах 1,2 <-^<4,0.

р н

К струйным эжекторам относятся аппараты с более высокой сте­пенью повышения давления pjp^^ 4,0. Струйные эжекторы применя­ются обычно в установках, где требуется поддерживать глубокий ва­куум, например в пароэжекторных холодильных установках. •

В вихревых установках трансформация тепла осущест­вляется по расщепительной схеме. В установку поступает поток газа при некоторой средней температуре Т_с при давлении р_с. В результате трансформации поток газа расщепляется (разделяется) на два потока, один с температурой Т_В>Т_с, другой с температурой Т_Ж<Т_С. Давление газа, выводимого из установки, ниже давления газа, подводимого к установке: р_а<р_с; Рв<Рс■ Вихревые установки, как правило, рабо­тают по разомкнутой схеме.

Несмотря на то что эжекторные и вихревые трансформаторы тепла основаны на разных принципах, они выполняют одни и те же техни­ческие задачи, а именно: отвод тепла с уровня, лежащего ниже темпе­ратуры окружающей среды (Т_п<Т₀._с), до температуры окружающей среды Т₀.с и повышение потенциала тепла от более низкого Г_н или Тп до более высокого температурного уровня Т_ь.

7-2. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

При расчете струйных трансформаторов тепла удобно использовать газодина­мические функции, связывающие приведенную адиабатную скорость потока газа или пара с его термодинамическими параметрами [Л. 33].

при

Под приведенной адиабатной скоростью п

его адиабатном (нзоэнтропном) течении к i/n,^.!!^Мает.^ся °™ошение скорости газа ^{с т1И к} критической скорости:

А =

O'и

(7-1)

тле и>* — адиабатная скорость, м/сек; а_л — критическая скорость, м/сек.

^а* k + 1 У №Т — |/~2 ^ j У p_Tv_T _

(7-2)

где Pi ^— давление торможения, т. е. давление газа в адиабатно (изоэнтропно) затор­моженном состоянии, н/м3; ^{F 1 1}

— газовая постоянная, дж/кг • град\

1'т—удельный объем газа в заторможенном состоянии, л³/кг;

Тт—температура торможения, т. е. температура газа в изоэнтропно заторможен­ном состоянии, К; k — показатель адиабаты; для идеального газа

k = -

Параметр X может изменяться в пределах от Х=0, что соответствует неподвиж­ному потоку, до А.макс= |. что соответствует истечению потока в абсолютный

вакуум.

' Наиболее часто используются следующие газодинамические функции.

Функция т(Х)—относительная температура, т. е. отношение абсолютной темпе­ратуры Т изоэнтропно движущегося газа в данном сечении к абсолютной температуре торможения:

⁷ 1 ^k~^]r

(7-3)

Функция П (?i) — относительное давление, т. е. отношение статического давления р движущегося газа в данном сечении к давлению торможения рт.

(7-4)

Функция е(Х) -относительная плотность, т. е. отношение плотности р движуще­гося потока в данном сечении к плотности р_т заторможенного •

(7-5)

Функция 0(\)—относительный ^У^^ЬН“^ к^будельн^Тому^еобъему^Шут^Изаторможен- объема v движущегося потока в данном сечении к УД У

“ого потока:

о. ¹

^ ^_ «т

(А-1. Л*"¹

(7-6)

При адиабатной скорости газа, равной критической, т. е. при Я,= 1, рассмотрен­ные газодинамические функции имеют следующие значения:.

ft+l’

п ₌/W_A_ У"¹

* Pi \b+ij

I laL./i’A

⁴¹ рт V^fe+v

~ v_T ^ 2) ’

(7-7) (7-8) (7-9) (7'10)

где р%, р*, а*—абсолютная температура, статическое давление, плотность s: удельный объем адиабатно движущегося газа при критической скорости.

В приложениях 2, 3, 4 приведены значения функций т(Х), 11(A), е(А), а(Х) для трех значений показателя адиабаты; 1,4; 1,3; 1,13 и показано графическое проте­кание этих функций.

Из более сложных газодинамических функций при расчете струйных аппаратов весьма часто используется функция q(X), представляющая собой относительную мас­совую скорость, т. е. отношение массовой скорости wp, кг/м² • сек изоэнтропно движу­щегося потока в данном сечении к массовой скорости этого потока £р*. кг!м² • сек в критическом сечении: '

отр w р Xs

^Cl* Р* ^Д* Pi Р* ^е*.

(7-11)

Из определения следует, что функция q равна отношению критического сечения зогока к данному сечению:

к /*

где /* — критическое сечение потока; / — данное сечение потока.

f ’

(7-12)

Для критического сечения е = е_ф;?. = 7^ и

ч* = К =? |

В различных модификациях функцию q можно записать так:

(7-13)

(£) / -

k~ 1

п ^k =

-(^Г 1

1 ^fe~ⁱrV~¹ - X

^l~k+l^K ' ^Kh

У

(7-14)

При К—0, <7—0; при К—}, q=l; при Ь=*._макс, q — 0. Как видно из уравнения (7-14),

_,, k — 1 Sft—1

значению q = 0, или X (1 — X^s ’

0, соответствуют два значения А. Одно из

них Л — 0, т. е, скорость потока равна нулю; второе ^1 — ^ | V^s j* =0, или Х =

l/k+1

V ^ \ —-Амдкс» что соответствует истечению потока в абсолютный вакуум.

7-3. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА И К. П. Д. СТРУЙНОГО КОМПРЕССОРА

Наиболее общим случаем расчета струйных аппаратов являотгя расчет струйного компрессора, т. е. аппарата с большой степенью сни­жения давления рабочего потока и умеренной степенью повышения давления инжектируемого потока. Поэтому изложение теории зжек^ор-

„ЫХ трансформаторов тепла начинается с

СОР^а-, '-чета струйного компрес-

На рис. 7-1 представлена приниипиап,. _прессора; внизу схемы показаноизмеТ»_ИР ^{СХема ст}РУЙного ком- бочий газ с давлением р_р и скоростью аГ ^{Статическ}их давлений. Ра- Последнее имеет расширяющуюся ФопЛ, ^{Аится к} Р^абочему соплу¹, давления газа в сопле ’ ^{П0СК0ЛЬК}У степень снижения

В результате расширения давление газа „ о_Р1⁼ ря' ^а скорость увеличивается от _до I, ^С°^П£^{е Падает от} ^ Д° _в сечении /_р1 на выходе из сопла больше критичр^^К0-^Р°^{СТЬ газа w}р» которую газ достигает в критическом сечении сопля f ^С£°Р^0СТИ <W выходящий из сопла в приемную каме- '^р*‘ ^Набочии газ,

ру со скоростью wpi, подсасывает из приемной камеры газ, который подво­дится в приемную камеру с давле­нием Рп-

По мере удаления от сопла массо­вый расход движущегося потока не­прерывно увеличивается за счет инжек­тируемой среды, а поперечное сечение движущегося потока непрерывно ра­стет. На некотором расстоянии от вы­ходного сечения сопла поток, движу­щийся по направлению к камере сме­шения, заполняет все сечение при­емной камеры. •

Массовый расход движущегося по­тока достигает в этом сечении величи­ны (C/_P+G_H), где G_p — расход рабоче­го газа, кг/сек; G_H— расход инжекти­руемого газа, кг/сек.

Профиль скоростей в этом сечении имеет большую неравномерность по радиусу. На границе струи скорость мала. На оси струи скорость потока близка к скорости истечения рабочего потока из сопла w_v\.

Сечение, занимаемое потоком, при дальнейшем движении опреде­ляется профилем струйного аппарата, так как любое сечение струйного аппарата правее сечения /4 заполнено движущимся потоком.

Сечение /4 является конечным сечением приемной камеры и на­чальным сечением камеры смешения.

В большинстве случаев, когда основная часть камеры смешения имеет цилиндрическую форму с сечением /3<f* ^и движущиися поток проходит через входной участок камеры смешения, на котором его с - чение уменьшается от f_A до /₃, скорость потока на этом участке растет,

^{3 Да}Во^евходном^а сечении 2-2 цилиндрического участка камеры смешения

^ДаТроиеГв^а^Рв„^ВиГ„я скоростей в камере см_ ^струйных аппаратов сопровождается изменением давл ■ Р _не разрабо­таны. ^к^пери м°е™т^ ^Ч^мГдавлеГия³ по^с^авнеГию

с^ШГм^Яер^Дами др^гоТпроТи- ПоэтГу

смешения получила в струйных аппаратах основное применен!

^ "‘'поскольку скорость газа в подводя^ ^НЫ,еЛН-

^Ка* то Давление газа р_р практически равно давлению р

Рис. 7-1. Схема струйного компрес­сора.

о — схема струйного аппарата; б — изме­нение давлений вдоль струйного аппарата: А—рабочее сопло; В — приемная камера; С — камера смешения; Д — диффузор.

Для идеального струйного компрессора на основе уравнения (1-1 j из условия сохранения эксергии системы неизменной следует:

GpSp+ G_He_H— (Gp+ G_H) e^/_C) (7-16a)

где e_p, е_и, e'_c — удельные эксергии рабочей, инжектируемой и сжатой сред, определяемые по формуле (1-10).

Из уравнения (7- 16а) следует:

ц Он ё с $^Гс S-g

& с ' Sh - с

(7-166)

где ^ — коэффициент инжекции идеального компрессора;

⁵р, $н, $'с — удельные энтропии взаимодействующих сред.

Таким образом, идеальный компрессор должен удовлетворять од­новременно уравнениям (7-156) и (7-166); поэтому для идеального компрессора действительно соотношение

или

(7-171

(7-176)

где i'_c—энтальпия сжатой среды в идеальном компрессоре.

Уравнению (7-17) удовлетворяет на рис. (7-2) точка С' с коорди­натами i'_c и s'c, лежащая на прямой AD, соединяющей точки р, 5_Р) и D{i_iU s_H). Точка С', определяющая состояние сжатой среды в идеальном компрессоре, делят прямую AD на участки АС и C'D в соотношении

АС' и_т ~C^rD~~~T-

Для действительного компрессора закономерно только уравне­ние (7-15)..

^ В связи с тем₃ что в действительном компрессоре энтальпия ежа- той среды больше, чем в идеальном компрессоре i_c>i^/с, коэффициент инжекции действительного компрессора и меньше коэффициента инжек­ции идеального компрессора «<а_т.

_ц Коэффициент инжекции идеального компрессора может быть также найден из баланса работы, получаемой при изоэнтропном расширении рабочего потока от давления р_р до давления р_с и затрачиваемой на изо- энтропное сжатие инжектируемого потока от давления р_н до давле­ния р_с.

Баланс работы идеального компрессора описывается уравнением

]■

откуда

(7-18а)

. biL

kv Г { р_й\ Ч Л

EH ^pfi У~Щ I

^{Т ки к}»~' *

^к‘-' $*[(£) * _,]

^ ^р* ^С §^fС Sp

t'c hj Sn — S^f с

1 4­1 ¹ jf. I p. с./ 1

*■ С *-Н * H- о с

где Ар, А*_п — показатели адиабаты рабочего и инжектируемого потоков; Рр, Рс, Рш — давление рабочего, инжектируемого и сжатого потоков; — удельный объем рабочего и инжектируемого потоков.

В частном случае, при k_p=kn=<k₀ "

k-\

\ _(p£\^k~

,,, 'Pp’^Jv I \Pv / j

1Л, JT ■ •-----------------

^J p_Kv_s k~\

КГ-']

(7-186)

Коэффициентом полезного действия струйного компрессора называет­ся отношение эксергии, полученной инжектируемым потоком, к эксер- гии, затраченной рабочим потоком: ' ^L

a (e_c — £?_H),

^■ (⁷⁴⁹)

Следует иметь в виду, что г\=^=~. Как правило, ii> ——. Это

объясняется тем, что внутренние необратимые потери в струйном аппа­рате (удар, трение и др.), наряду со снижением коэффициента инжек­ции, приводят к повышению эксергии сжатого потока. Удельная эксер- гия сжатого потока в действительном процессе выше, чем

в теоретическом, е_с>е^/_с. Поэтому-<и_т. Коэффициент полезного

действия идеального струйного компрессора, так же как и к. п. д. меха­нического трансформатора тепла, состоящего из идеальной турбины и идеального компрессора, равен единице. Чем ниже к. п. д. п, тем менее совершенен струйный аппарат. ¹

7-4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ИНЖЕКЦИИ И ДАВЛЕНИЯ СЖАТИЯ СТРУЙНЫХ КОМПРЕССОРОВ

Основной потерей в струйных компрессорах и эжекторах является потеря на удар. Эта потеря учитывается уравнением импульсов. По уравнению импульсов изменение количества" движения равно импульсу силы.

Составим уравнение импульсов для цилиндрического участка каме­ры смешения между сечениями 2-2 и 3-3 (рис. 7-1).

Считая при расчетном режиме статические давления р₂ и р₃ по­стоянными по сечению, можно уравнение импульсов записать таким образом:

Ф'2[6рШр₂ + GhK?v|-- (G_p + G_h).m)₃^ (pz—p₂)f_&. (7-20)

Здесь и в дальнейшем:

<5_Р, G_H расходы рабочего и инжектируемого газов, кг/сек;

Wp2, йУц2(скорости рабочего и инжектируемого потоков во вход­ном сечении и смешанного потока в выходном сечении цилиндрической камеры смешения, м/сек; р2, Рз — статические давления во входном и выходном сечениях ^ цилиндрической камеры смешения,

/з — сечение цилиндрической камеры, м²; ц>2 — коэффициент скорости камеры смешения.

Введением в первый член уравнения множителя ф2<1 учитывается потеря количества движения в камере смешения из-за трения.

Уравнение (7-20) является приближенным. Как показывают экспериментальные исследования, в газоструйных аппаратах с большой степенью расширения рабочего потока, когда рабочий поток поступает

з камеру смешения со сверхкритической скооогтк^ *

поток-с докритической скоростью, статически^{инжектир}У^емый потока во входном сечении камеры смешения п Давление рабочего "_аТ„ческого давления инжектиоуемого поток*? ^{ет отличаться} °^{т 1} Поэтому для струйных аппаратов со г„_оп,^{Й В ЭТ0М сечении}- „кем рабочего газа расчетные формулы пол^чр^ расшире-

(7-20), должны рассматриваться толь™ * ^ОСНОве УР^авне’

_Точ„ый расчет таких аппаратов проводится поТравнен^Гхаракте-

тируемого потоков во входном сечении камеры смешения Уоавнение характеристики струнных аппаратов приведено ниже Уравнение

На основе закона сохранения массы

Gp+ G_h=G_c

или _л

^Gc=G_p(l +и),

где Gс — расход смешанного потока, кг/сек;

GjGp — коэффициент инжекции.

Сечение камеры смешения может быть определено по формуле

/.=^. (7-21)

где v₃ — удельный объем смешанного потока в выходном сечении каме­ры смешения, м³/кг.

Из совместного решения уравнений (7-20) и (7-21) находим:

¥2^ШР2 ^W3 1+ 2 I

^W3

u= f r —• (7-22)

I "=> J

(7-22)

Принимая условно для упрощения выводов, что до сечения 2-2 газы текут, не смешиваясь, и поступают в камеру смешения в виде двух соосных потоков (рабочий поток—через центральное сопло и инжекти­руемый поток — через периферийное кольцо между соплом и стенками камеры смешения), можно написать раздельные выражения для скоро­стей рассматриваемых потоков.

Пренебрегая начальными скоростями w_p и w_H рабочего и инжект - руемого потоков в подводящих трубопроводах и скоростью w_c потока в линии после компрессора из-за малости этих скорост сравнению со скоростями этих потоков в камере смешения^и вводя мощью коэффициентов скорости поправку на ^{неиз0ЭНТ}Р° потоков

рения и сжатия, можно скорости рабочего и ^инжек™^рУ цилин-

во входном сечении и смешанного потока в выходно дрической камеры смешения выразить следующим о раз.

Скорость рабочего потока во входном сечении

₅ (7-23)

Щг = 1 P#

Скорость инжектируемого потока во входном сечении

: —?4^аН*^Н2-

W

Скорость смешанного потока в выходном сечении

ш₃=-

(7-24)

(7-25)

где *. ^Д"^ФФУ30Ра'

а_р.,, а_к,, а_с* т- критические скорости рабочего, инжектируемого и сжа­того потоков, м/сек,

^йн|=Т^²1^Л VP&.4; '

Яс*=|А^|//^с,,

(7-26)

где р — давление среды, н!м²\

v—удельный объем, м³/кг. ' |

Подставив в уравнение (7-22) значение скоростей из уравнений (7-23) — (7-25) и выразив удельный объем смешанной среды в конце камеры смешения через удельный объем сжатой среды и_с и степень сжатия потока в диффузоре р_с/рз по формуле

]_

(рс \^k

получим после соответствующих преобразований следующее расчетное уравнение для коэффициента инжекции струйного компрессора:

(7-27)

В том случае, когда заданы параметры рабочего и инжектируемого потоков и коэффициент инжекции, а искомой величиной является давле­ние, сжатия, уравнение (7-27) удобнее применить в другой модифи­кации:

АЛе = ^{u гь)}-

По найденному значению Л_с2 находится П_с2, а по П_С2 —давление сжа­тия р_с, Хр-2, ^н2 — приведенные адиабатные скорости рабочего, сжа­

того и инжектируемого потоков при их расширении от давлений тормо­жения р_р, Ш Ри Д° давления р2 во входном сечении 2-2 цилиндрической камеры смешения (рис. 7-1).

Величины Х_Р2, Я_С2, Ан2 находятся по газодинамическим таблицам или графикам (приложения) по соответствующим значениям относи­тельных давлений: — Рсг —Р2/Д&; Пнг^й/рн, К\ ~ коэффициент

скорости рабочего потока; К₂ — коэффициент скорости инжектируемого потока; Кз— коэффициент, зависящий от распределения работы сжатия между камерой смешения и диффузором;

(7-29)

К\ =ч>1ф2ф'.ч; К?. = ф2фзф4-

(7-30)

На основе экспериментальных исследований рекомендуется прини­мать:

ф! =0,95; = 0,975; фз“0>9; ф4 0,92о,

соответственно

К\ — 0,834 и /С₂ “0,812.

Значение коэффициента Кз определяется по формуле:

7г ^сз 1 J _[_ ^3 Пгз Пог

³ Кс₂ ' №* ’

(7-31)

Дата добавления: 2014-01-07