КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
О вихревых и потенциальных полях
Векторные электрический и магнитный потенциалы. Представление электрического и магнитного полей через векторные потенциалы. Волновые уравнения и уравнения Гельмгольца для векторных электрического и магнитного потенциалов. Лекция 3_09 Правка 17.02.07, 04.03.07, 14.04.07 (ф-ла (3.16))
Поскольку мы будем рассматривать линейные УМ, то можно всегда воспользоваться принципом суперпозиции и представить поле, удовлетворяющее УМ со сторонними электрическими и сторонними магнитными токами суммой полей Е e и Н e, порождаемых только сторонним электрическим током j es, и полей Е m и Н m, порождаемых только сторонним магнитным током j ms. Индекс «e» или «m» у полей показывает, что поля создаются соответственно электрическими или магнитными токами. Рассмотрим вначале введение потенциалов для негармонических полей. Для того, чтобы упростить изложение, исходные УМ запишем только с электрическими сторонними токами и зарядами. , , , . (3.1) К случаю магнитных сторонних токов и зарядов далее можно будет перейти, используя принцип перестановочной инвариантности. При обсуждении вопроса об описании ЭМ полей потенциалами нам необходимо вспомнить о таких понятиях, как вихревые и потенциальные поля. Рассмотрим вначале случай, когда ЭМ поле создается не меняющимся во времени и неподвижным сторонним электрическим зарядом. В этом случае УМ (3.1) сводится к уравнениям постоянного электрического поля, создаваемого постоянным электрическим зарядом . (3.2) Поля, создаваемые постоянными электрическими зарядами (уравнения (3.2)), называются электростатическими. Так как в (3.2) то можно определить вектор Е через градиент скалярного электрического потенциала φ e:
Е = –grad φ e. (3.3) При этом первое уравнение (3.2) выполняется тождественно, а скалярный потенциал φ e удовлетворяет скалярному уравнению Пуассона . (3.4) Поскольку ротор статического электрического поля равен нулю, оно называется безвихревым или потенциальным. Силовые линии потенциального электрического поля не могут быть замкнутыми: они начинаются и заканчиваются в точках расположения зарядов.
Аналогично электростатическим полям можно рассмотреть магнитостатические поля, к уравнениям которых можно перейти от (3.2)-(3.4), используя принцип перестановочной двойственности. Магнитостатические поля создаются постоянными магнитами, если рассматривать последние, как источники статического магнитного поля.
Рассмотрим теперь случай, когда поля создаются постоянным током j es. Тогда из (3.1) следуют уравнения постоянного магнитного поля , (3.5) Поля, создаваемые постоянным током (см. уравнения (3.2)), называются стационарными. Цепь постоянного тока должна быть замкнутой. Следует добавить, что уравнение непрерывности, связывающее сторонние токи и заряды (3.6) в статических и стационарных полях распадается на два независимых уравнения, иначе системы (3.2) и (3.5) были бы связаны. Так как в (3.5) div Н e =0, то векторное магнитное поле является вихревым - его силовые линии замкнуты. Отсюда следует, что напряженность стационарного магнитного поля Н e может быть представлена как ротор некоторого вектора А e: Н e = rot A e (3.7) При этом условие div Н e = div rot A e = 0 выполняется тождественно. Вектор A e будем называть векторным электрическим потенциалом. Подстановка (3.7) в (3.5) приводит к векторному уравнению Пуассона для векторного потенциала A e (3.8) Силовые линии вихревого магнитного поля всегда замкнуты.
Рассмотрим случай, когда ЭМ поле создается двумя видами независимых источников: постоянными токами и зарядами. При этом вихревое магнитное поле и потенциальное электрическое поле независимы и можно ввести в рассмотрение новое векторное поле в виде суперпозиции этих двух независимых полей. Математическим утверждением этого физического факта является теорема Гельмгольца: векторная функция F может быть представлена в виде суммы вихревого векторного поля Н, определяемогочерез векторный потенциал А, удовлетворяющий векторному уравнению Пуассона (3.8), и потенциального векторного поля E, определяемогочерез скалярный потенциал φ, удовлетворяющий скалярному уравнению Пуассона (3.4).
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 585; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |