Тема: механічні хвилі

Лекція V

ПЛАН

1. Хвилi. Плоска синусоїдальна хвиля. Рiвняння бiжучої хвилi.

2. Фазова та групова швидкостi. Дисперсiя хвиль.

2. Енергiя хвилi. Вектор Умова.

1. Якщо в будь-якiй точцi пружного середовища (тверде тiло, рiдина, газ) виникають коливання його часток, то внаслiдок взаємодii мiж частками цi коливання будуть поширюватися у цьому середовищi з деякою швидкiстю .

Поширення коливань у пружному середовищi називають хвильовим процесом, або пружною хвилею.

Як i механiчнi коливання, хвилi рiзної фiзичної природи також мають однаковий математичний опис.

Найважливiша ознака хвиль рiзної природи полягає в тому, що вiдбувається перенесення енергiї без переносу речовини!!!!

Хвилі бувають поперечнi та поздовжнi.

Поздовжнi хвилi - це такi, для яких коливання частин середовища збігається з напрямком поширення хвилi.

Поперечнi хвилi - це такi, для яких коливання частин середовища перпендикулярне напрямку поширення хвилi.

Поперечнi хвилi поширюються тільки у твердому тiлi.

Поздовжнi хвилі поширюються у твердому тiлi, рiдинах та газах.

Розглянемо хвилю, яка поширюється у напрямку Х:

О М Х

l

Нехай хвиля за час t₁ проходить вiдстань l . У точці О коливання вiбратора описуються так:

О:

М:

Хвиля у точцi M повинна вiдставати за фазою вiд такої у точцi O, оскільки потрiбен час для проходження хвилею шляху l.

Уведемо довжину хвилi . Це вiдстань, яку проходить хвиля за час, рiвний перiоду коливань вiбратора.

Уведемо хвильове число . Воно показує, скiльки довжин хвиль укладається на вiдстанi, що дорiвнює .

З урахуванням вищесказаного одержимо:

(1)

- рiвняння бiжучої хвилi, де:

S - змiщення точок пружного середовища,

- циклiчна частота вiбратора.

Iз цього рiвняння випливає, що коливальний процес є перiодичним як за часом, так i у просторi.

S

t = const

- позірне зображення хвилi

l

2. Хвиля, поширюючись, охоплює все новi дiлянки простору. Введемо нові поняття:

Хвильовий фронт - це геометричне мiсце точок, до яких доходить коливання на даний час.

Вiн являє собою ту поверхню, яка вiддiляє коливальну частину простору вiд частинок, якi ще не почали коливатися.

Зафiксуємо фазу i визначимо швидкiсть її поширення, оскільки рiзним значенням фаз вiбратора вiдповiдають рiзнi значення властивостей хвилi.

(2)

- фазова швидкiсть (швидкість переміщення фронту хвилі).

Iз формули (2) видно, що v є функцiя циклiчної частоти.

Явище залежностi швидкостi поширення хвилi v вiд частоти називають дисперсiєю хвилi, а середовище, в якому це вiдбувається, називають диспергованим.

Явище дисперсii хвиль можна взагалi спостерiгати у середовищi, де поширюються не одна, а декiлька синусоїдальних хвиль і з рiзними, але близькими за величиною фазовими швидкостями.

Теоретично можна показати, що в цьому випадку результуюча хвиля завжди буде представлена у виглядi системи синусоїдальних хвиль (хвильовий пакет), а за швидкiсть поширення цього пакета (несинусоїдального) приймається швидкiсть поширення максимуму його амплiтуди, яка називається груповою швидкiстю u:

(3)

Формула "працює" тiльки при .

Iз (3) випливає: при ,

- дисперсiя вiдсутня.

3. Оскільки хвиля переносить енергiю, то середовище, в якому вона поширюється, повинно володiти додатковим запасом енергiї, що переноситься вiд вiбратора до рiзних точок середовища.

Якщо за час dt через поверхню площиною dS переноситься енергiя dE, то величина має назву потоку енергiї:

(4)

Оскільки у рiзних точках середовища потiк енергiї має рiзну iнтенсивнicть, уводять поняття густини потоку енергiї .

(5)

Густина потоку - це величина, яка дорiвнює потоку енергiї, який переноситься через одиницю поверхнi перпендикулярно до напрямку поширеня.

W - об'ємна густина енергії.

(6)

- вектор Умова.

Дата добавления: 2014-01-07