КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Плотность квантовых состояний в квантово-размерных структурах с квантовыми ямами, квантовыми нитями и квантовыми точками
Статистика примесных состояний. Функция распределения электронов и дырок по примесным состояниям. Плотность примесных состояний. Примесные зоны. Влияние температуры и концентрации примеси на концентрацию свободных электронов и дырок.
Статистика носителей заряда в легированных полупроводниках Легирован мелкими донорами. Концентрация доноров – Nd, энергия ионизации - DEd.
Электронные процессы
При T = 0 k доноры электрически нейтральны и концентрация электронов равна нулю. При повышении T: доноры ионизуются и концентрация электронов будет равна концентрации ионизованных доноров. При росте T – все доноры ионизуются и концентрация электронов: – концентрация доноров - наступает истощение примеси.
Рассмотренный интервал T – область примесной проводимости. Дальнейший рост T: в некотором диапазоне T n не будет зависеть от T, пока не начнется процесс ионизации собственных атомов (смотри *).
Функции распределения электронов и дырок по примесным состояниям ft Функция ft должна отличаться от функции fФ-Д (E, T) из-за спинового вырождения состояний в энергетической зоне,
что увеличивает вероятность перехода электрона из зоны проводимости на уровень Ed. Это учитывает функция ft в виде:,где gi – коэффициент, учитывающий спиновое вырождение уровней. Ei – основной уровень примесного центра. Функция распределения электронов по уровням доноров: - определяет вероятность нахождения доноров в нейтральном состоянии D0 (D+ e-)* Для доноров g = 2
Ed – основной уровень * или электрона на уровне Ed При f = Ed fd = 2/3 (выше, чем в зоне проводимости) Вероятность нахождения донора в ионизованном состоянии:
или дырки на уровне донора.
Функция распределения дырок по уровням акцепторов - вероятность нахождения акцепторов в нейтральном состоянии A0(A-h+) для акцептора g = 2, EA – основной уровень. Вероятность нахождения акцепторов в ионизированном состоянии: (или вероятность нахождения электронов уровня EA – (А-) состояние акцептора) А0(A-h+) = A- + h+ - ионизация акцептора, возникает дырка в валентной зоне или это адекватно переходу электрона из валентной зоны на уровень EA.
Концентрация нейтральных и ионизированных доноров и акцепторов Концентрация нейтральных доноров Nd - концентрация доноров Концентрация ионизированных доноров Концентрация нейтральных акцепторов NA0 = fA NA NA – концентрация акцепторов Концентрация ионизированных акцепторов NA- = fA- NA
Уровень Ферми и концентрация электронов в невырожденных некомпенсированных полупроводниках n-типа Выделим области низких температур, где происходит ионизация мелких доноров и высоких температур, где происходит ионизация для атомов основного вещества, так как энергия ионизации доноров DEd << DE (ширина запрещенной зоны полупроводника). Низкая Т (область примесной проводимости) Определить F и n. Из анализа электронных процессов следует, что: n = Nd+ или n = Pd Pd – концентрация дырок на уровне Ed - уравнение электрической нейтральности. Опредилим F: Введем:
Решение уравнения: Значение X(F) зависит от члена ,который может быть >> 1 или << 1. - для
,
- для Откуда При T=0 К уровень Ферми лежит между уровнем ЕС и Еd и с повышением температуры уровень F будет подниматься к уровню ЕС, проходить через максимум при Т = Тmax и затем опускаться.
Это связано с тем, что 2NC становится больше Nd с ростом температуры. Концентрация электронов: - концентрация зависит по экспоненте от температуры
- угловой коэффициент Зависимость определяется энергией ионизации донора -
- n и F для
С ростом температуры и разложение в ряд (**) – уровень F удаляется от EC и пересекает уровень Ed в сторону E i
Возникает дырка в валентной зоне или это адекватно переходу e из валентной зоны на уровень Ел
Концентрация нейтральных и ионизированных доноров и акцепторов
Концентрация нейтральных доноров:
N0d=ƒdNd= Nd / (1/2e Ed-F/kT+1)
Nd – концентрация доноров
Концентрация ионизированных доноров Nd+ =ƒd+Nd= Nd / (2e F-Ed /kT+1)
Концентрация нейтральных акцепторов NA0=ƒANA NA - концентрация акцепторов
Концентрация ионизированных акцепторов NA-=ƒA-NA
Уровень Ферми и концентрация eab в невырожденном некомпенсированном п/п n-типа Выделим области низких температур, где происходит ионизация мелких доноров и высоких температур, где происходит ионизация атомов основных веществ, т к энергия ионизации доноров ΔEd<<ΔE (ширина 33 п/п.
Низкая Т (область примесной проводимости) Определить F и n Из анализа электрон. прогрессов следует что n = Nd+ или n=Pd Pd- конц дырок по урав.Ed(урав электр нейтральности) Определим F Nc*e(F-Ec)/kT =Nd/ (2e(F-Ed)/kT +1) Введем х=eF/kT Nc*x* eEc/kT = Nd/(2xe-Ed/kT+1) Nc*x* eEc/kT *2xe-Ed/kT + Nc*x* eEc/kT-Nd=0 Решим уравнение: X=1/4eEd/kT *(√(1+δNd/Nc*eΔEd/kT )-1)=eF/kT ΔEd=Ec-Ed Значение x(F) зависит от члена 8Nd/Nc*eΔEd/kT , который может быть >>1 или <<1 Для 8Nd/Nc*eΔEd/kT>>1:
0 K T Обл прилегающая к 0 К низкие
Nc~T3/2, kT<ΔEd
Для 8Nd/Nc*eΔEd/kT<<1:
X=1/4eEd/kT√(8Nd/Nc) eΔEd/kT =eF/kT Откуда: F=(Ec+Ed)/2+(kT/2)ln(Nd/2Nc) При Т=0 К уровень Ферми м/у уровнями Ес и Ed и с новым Т-ур F будет понижаться к ур Ec проходить через max при T=Tmax и затем опускаться Это связано с тем что 2Nc становятся больше Nd с ростом Т.
F Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден
Концентрация электронов:
n=Nc*e(F-Ec)/kT=Nc*e [(Ec+Ed)/2+(kT/2)ln(Nd/2Nc)-Ec]/kT n=√[(Nd+Nc)/2] eΔEd/2kT – концентрация зависит по экспоненте от Т
Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден n и F для 8Nd/Nc*eΔEd/kT<<1
С ростом Т еΔEd/kT 1 и Nc>>8Nd
X=1/4 еEd/kT(1+(1/2)*8Nd/Nc*еΔEd/kT+…-1) (разложение в ряд)
X=1/4 еEd/kT4Nd/Nc* еΔEd/kT=Nd/Nc*eEc/kT eF/kT=Nd/Nc* eEc/kT F=Ec+kTln(Nd/Nc) уравнение F (удал от Ес и пересекает уровень Ed в сторону Ei.
N=Nc(F-Ec)/kT=Nc*e [Ec+kTln(Nd/Nc)-Ec]/kT n=Nc*Nd/Nc n=Nd (концентрация электронов равна концентрации примеси)
Т. о. примесь полностью ионизирована: n=Nd+=Nd – если истощена, т.е. не поставляет еы в зоне проводимости. В некотором интервале Т, концентрация электронов не будет зависеть от Т, пока не начнется ионизация атомов основного вещества. Этот интервал Т – называется областью истощения примеси.
Высокие Т – начинается переход к обл. собств. проводимости, - возрастает концентрация неосновных носителей дырок.
np=ni2 Концентрация электронов n=p+Nd n=Nd/2(√[1+4ni2/Nd2]+1) где 4ni2/Nd2 может быть <<1 или >>1 для 4ni2/Nd2 <<1; n= 2*Nd/2=Nd т.е это температуры где 8Nd/Nc*eΔEd/kT<<1 уровень F=Ec+kTln(Nd/Nc) для 4ni2>>1; n=2ni*Nd/(2*Nd)=ni
n=ni – собственная концентрация, т. е. при этом условии полупроводник находится в область собственной проводимости.
Уровень F: Nc*e(F-Ec)kt=(Nc*Nv)1/2e-ΔEg/2kT Откуда F-Fi=(Ec+Ev)/2+kT/2ln(Nv/Nc), т.е. как в собственном полупроводнике.
Температурная зависимость n и F F ln n Тниж Тверх – нижняя и верхняя границы области истощения
Компенсационный полупроводник n-типа В полупроводник введены доноры(Nd,ΔEd) и акцепторы(NA, ΔEA) Степень компенсации Na/Nd(Nd>Na)
Электронные процессы Часть доноров, равная NA идет на компенсирование акцепторов Активные доноры – поставщики электронов (Nd-NA) В области низких температур концентрация электронов равна
N=2(Nd-NA)/[(1+2Na/Nc*eΔEd/kT)+({1+2Na/Nc*eΔEd/kT}2+8{Nd-Na}/Nc* eΔEd/kT)] При низкой компенсации имеем случай, аналогично некомпенсированному. Полупроводник n-типа.
8(Nd-Na)/Nc* eΔEd/kT>>2Na/Nc*eΔEd/kT Nd<<Na n≈Nd и F=Ec+kTln(Nd/Nc)
Случай сильной компенсации:
2Na/Nc* eΔEd/kT >>1 и >>8(Nd-Na)/Nc* eΔEd/kT
n≈[2(Nd-Na)]/[2*2Na/Nc* eΔEd/kT]
n=(Nd-Na)/(2Na)*Nc*e-ΔEd/kT
Уровень Ферми Nc*e(F-Ec)/kt = (Nd-Na)/2Na*Nc* e-ΔEd/kT e(F-Ec)/kt = (Nd-Na)/2Na*e-(Ec-Ed)/kt eF/kT = (Nd-Na)/2Na*eEd/kT
F=Ed+kTln[(Nd-Na)/2Na]
При Т=0 К F=Ed
Температурная зависимость n(T) и F(T) Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден
Вырожденные полупроводники
При сильном легировании примесями(донорами) концентрация электронов в полупроводнике n-типа возрастает и уровень Ферми приближается к уровню Ec, а затем пересекает его и входит в зоне проводимости – начинается вырождение электрон. газом. В полупроводнике p-типа при сильном легировании акцепторами уровня Ферми входит в валентной зоне – начинается вырождение дырочного газа. Критерии вырождения полупроводника является критическая концентрация NdКрит или NaКрит
Оценим величину Ndкрист для полупроводника n-типа Из уровня F=Ec
Концентрация электронов в ЗП: n=Nd+ (2Nc/√n)φ1/2(0)=Nd/(1+2e (F-Ed)/kT) ξ = (F-Ec)/kT=0 F-Ed=ΔEd – энергия ионизации доноров
т о Nd=(2Nc/√n) φ1/2(0)(1+2eΔEd/kT)=Ndкрит
Ndкрит носит оценочный характер, т.к. не учитывалась возможность образования примесной зоны (расщепление дискретного уровня Ed в зону энергии). При сильном легировании изменяется электронный спектр полупроводника – возникают “хвосты” плотности состояний в запрещенной зоне.
Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден Ширина запрещенной зоны уменьшается: ΔEg*<<ΔEg
Раздел 5. Неравновесные электронные процессы в полупроводниках
5.1 Неравновесная статистика электронов в твердых телах. Неравновесные носители заряда. Генерация и рекомбинация носителей заряда. Уравнение непрерывности. Время жизни неравновесных носителей. Механизмы рекомбинации. Линейная и квадратичная рекомбинация. 5.2 Центры рекомбинации и прилипания носителей заряда. Параметры центров рекомбинации и влияние их на время жизни. Изменение избыточной концентрации носителей заряда во времени. Экспериментальное определение времени жизни. 5.3 Статистика рекомбинации через простые рекомбинационные центры (рекомбинационная модель Шокли-Холла-Рида). Время жизни электронно-дырочной пары. Время жизни неосновных носителей заряда. Влияние уровня возбуждения и температуры на времена жизни неосновных носителей заряда. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs. 5.4 Поверхностная рекомбинация. Скорость поверхностной рекомбинации. Эффективное время жизни неосновных носителей заряда. Влияние поверхностной рекомбинации на параметры биполярных приборов и МДП-структур
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 606; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |