Следствия из аксиом

Следствие 1.

Р { Æ } = 0.

В самом деле, имеем W = W È Æ и W Ç Æ = Æ, то есть W и Æ несовместны.

Следовательно, 1 = Р { W } = Р { W È Æ } = { по аксиоме 3 } = Р { W } + Р {Æ} = 1 + Р { Æ }. Отсюда Р { Æ } = 0._▼

Следствие 2.

Если А Ì W, то Р {` A } = 1 – Р { A }.

Доказательство сразу следует из условия А È ` A = W, А Ç ` A = Æ._▼

Следствие 3.

Если А Ì W, то 0 £ Р { А } £ 1.

В самом деле, так как Æ Ì A Ì W, то Р {Æ} < Р { A } < Р { W }, тогда . Знак равенства возможен тогда, когда А = Æ или А = W, или и А ¹ Æ._▼

Следствие 4 (Теорема сложения).

Для любых А, В Ì W имеет место

Р { А È В } = Р { А } + Р { В } - Р { А Ç В }.

В самом деле, имеем

А È В = А È (В (А Ç В)) и В = (А Ç В) È (В (А Ç В)).

События правой части несовместные, отсюда

Р { А È В } = Р { А } + Р { В (А Ç В)},

Р { В } = Р { А Ç В } + Р { В (А Ç В)}.

Вычитая из первого равенства второе, получаем

Р { А È В } - Р { В } = Р { А } - Р { А Ç В }._▼

Дата добавления: 2014-01-15