Постановка загальної лінійної моделі

Нехай економетрична модель у матричній формі має вигляд

(2.24)

де Y — вектор значень залежної змінної;

X — матриця незалежних змінних розміром (n — число спостережень, m — кількість незалежних змінних);

A — вектор оцінок параметрів моделі;*

u — вектор залишків.

Рівняння (4.1) подамо у вигляді: . Тоді суму квадратів залиш­ків u можна записати так:

Продиференціюємо цю умову за А і прирівняємо похідні до нуля:

або

(2.25)

Тут — матриця, транспонована до матриці незалежних змінних X.

Звідси

(2.26)

Рівняння (2.25) дає матричну форму запису системи нормальних рівнянь, а формула (2.26) показує, що значення вектора А є розв’язком системи таких рівнянь.

Формули (2.25) і (2.26) можна дістати й інакше.

Так, помноживши рівняння (2.24) зліва спочатку на , а потім на матрицю , дістанемо:

Оскільки то справджується рівність:

.

(2.27)

Якщо незалежні змінні в матриці X взяті як відхилення кожного значення від свого середнього, то матрицю називають матрицею моментів.

Числа, що розміщені на її головній діагоналі, характеризують величину дисперсій незалежних змінних, інші елементи відповідають взаємним коваріаціям.Отже, структура матриці моментів відбиває зв’язки між незалежними змінними. Чим ближчі показники коваріацій до величини дисперсій, тим ближчий визначник матриці до нуля і тим гірші оцінки параметрів .

Дата добавления: 2014-01-11