Диа - и пара - магнетики

В отсутствии магнитного поля суммарный магнитный момент вещества обычно равен нулю. В присутствии магнитного поля возникает магнитный момент (13.10), направленный против поля . Это явление называется диамагнетизмом. Диамагнетизмом обладают все вещества. Если частицы вещества изначально обладают магнитным моментом , то в магнитном поле под действием вращающего момента частицы будут ориентироваться в пространстве таким образом, чтобы их магнитные моменты были направлены по полю . Это явление называется парамагнетизмом. Упорядочению расположения частиц препятствует тепловое движение частиц. Очевидно, что в отсутствии поля = 0 для диамагнетика равна нулю, а при до определенных значений пропорциональна . Состояние вещества с характеризуют намагниченностью

, (1)

смысл которого ясен из определения (1).

§ 15. Циркуляция вектора намагниченности

Выберем в веществе замкнутый контур l и участок этого контура. В магнитном поле в диа-парамагнетиках возникнут некомпенсированные магнитные моменты , ориентированные в соответствии с направлением поля так, например, как показано на рис. . Построим на отрезке цилиндр, в основании которого лежат круги, соответствующие площади магнитных моментов с нормалью, направленной вдоль .

Токи, соответствующие магнитным моментам , назовем микротоками i _м в отличие от обычных токов I проводимости и конвекционных токов. Вычислим количество dN нанизанных на участок микротоков. Очевидно, это все те микротоки, центры которых лежат в косом цилиндре: dN = n ^. , где n ₀ – концентрация частиц с моментом и величиной микротока i _м. Элемент контура l охватывает ток i _м dN = n ₀. Тогда циркуляция намагниченности вдоль контура l равна сумме всех микротоков охватываемых контуром l.

. (1)

§ 16. Закон полного тока для магнитного поля в веществе

С точки зрения способности создавать магнитное поле микро и макротоки эквивалентны. Поэтому закон полного тока в веществе будет отличаться аналогичного закона в вакууме только учетом микротоков

. (1)

По (14.1) и (1) принимает вид

. (2)

Величину

(3)

называют напряженностью магнитного поля и (2) записывают в виде

. (4)

Выражение (4) называют законом полного тока для магнитного поля в веществе. Величина легко рассчитывается, так как определяется только распределением токов по площади контура l.

Для изотропных диа и парамагнетиков ~(§ 14). Однако принято связывать с

æ_m. (5)

æ_m – магнитная восприимчивость. С учетом (5) запишем (3)

æ_m, = (1 + æ_m)μ₀= μμ₀. (6)

Величина

μ₀ = 1 + æ_m (7)

называется магнитной проницаемостью.

Для диамагнетиков величина æ_m = 10^-6 ÷ 10^-5, для парамагнетиков æ_m = 10^-5 ÷ 10^-3, а μ @ 1.

§ 17. Ферромагнетики

Если æ_m в (5) зависит от , то и - нелинейные зависимости. Подобное наблюдается для веществ, называемых ферромагнетиками.

На рис. Представлены зависимости и для ферромагнетиков. Поясним вид …

Ферромагнетиками являются железо, кобальт, никель, некоторые керамики.

Различают магнитотвердые (H _c ~ 10⁵ ) и магнитомягкие ферромагнетики (H _c ~1 ). Применение …

При нагревании до температуры выше температуры, называемой точкой Кюри Т _к, В _r = 0, H _c = 0 и ферромагнетик превращается в парамагнетик со скачкообразным изменением тепло и электропроводности при Т = Т _к. Переход происходит без выделения (поглощения) тепла и является фазовым переходом второго рода. Для Fe, Co, Ni точка Кюри равна 1043 К, 1403 К, 631 К соответственно.

Магнитная проницаемость ферромагнетиков зависит от величины H и может достигать величины ~ 10³¸ 10⁵. За ферромагнетизм ответственно обменное взаимодействие соседних атомов, заставляющее ориентироваться спины электронов в одном направлении.

§ 18. Магнитомеханический эффект. Спин электрона

В 1915 г. Эйнштейн и де Гааз экспериментально исследовали отношение магнитного и механического моментов атома. Идею эксперимента можно пояснить следующими соображениями. Возьмем цилиндр, изготовленный, для определенности из парамагнетика и поместим его в соленоид. При включении тока в соленоиде возникнет магнитное поле, которое вызовет появление магнитного и механического моментов у атомов парамагнетика.

Частицы вещества цилиндра приобретут суммарный механический момент L _м.

В силу закона сохранения механического момента цилиндр придет во вращательное движение и механический момент электронов будет компенсирован механическим моментом цилиндра как целого. Очевидно,

. (1)

Магнитный момент определяем по намагниченности

и æ_m æ_m æ_m æ_m V / N (2)

Величина отношения

æ_m НV /, (3)

которое получается с учетом (1) и (2), ожидалась равной g (13.5) gОднако в экспериментах, которые были проведены де Гаазом с ферромагнетиками, отношение оказалось вдвое большим

, (4)

т.е. магнитные свойства ферромагнетиков связаны не с орбитальными магнитными моментами. В рамках классической физики это явление понять невозможно. Свое объяснение оно получило только после создания квантовой механики. Оказалось, что электрон обладает собственным магнитным и механическим L_еs моментом, получившим название «спин». Модуль механического момента L_еs – спина-электрона в соответствии с теорией равен

, (5)

где h – постоянная Планка S -спиновое квантовое число. По- прежнему (§ 13) механическому моменту L_еs соответствует магнитный момент, но в соответствии с экспериментом и (2)

. (6)

Из (5) и (6) следует

. (7)

В квантовой механике показано, что проекция вектора на направление магнитного поля может принимать значение (L_еs)_в = , а .

Величина

(8)

называется магнетоном Бора.

§ 19. Теорема Гаусса для магнитного поля

В силу замкнутости линий магнитного поля

. (1)

Равенство (1) составляет содержание теоремы Гаусса для вектора .

§ 20. Условия для магнитного поля на

границе раздела магнетиков

Изображения векторов на рис. достаточно условны. Между векторами и существуют определенные соотношения. Используя теорему Гаусса для вектора для поверхности в форме цилиндра S на рис. запишем

. (1)

Последнее слагаемое в (1) при выборе цилиндра достаточно малой высоты много меньше первых двух слагаемых, а им можно пренебречь. Если основание цилиндра достаточно мало, то равенство (1) упрощается ,

или . (2)

Т.е. нормальная составляющая вектора при переходе из одного магнетика в другой не меняет своей величины. Из (2) и (16.6) следует

и . (3)

Теперь используем закон полного тока в веществе. Выберем прямоугольный контур на границе раздела магнетиков. Если токи вдоль границы отсутствуют, то

(4)

или , (5)

т.к. высоту h контура можно выбрать сколь угодно малой и тогда .

Из (5)

. (6)

Из (6) и (16.6) следует

и . (7)

Найдем соотношения между углами и . По (2) и (7)

(8)

или

. (9)

Т.о. линии магнитной индукции, а вместе с ними и линии вектора на границе раздела испытывают преломление.

§ 21. Явление электромагнитной индукции

При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в последнем возникает индукционный ток, направление которого определяется правилом Ленца. Возникновение тока говорит о появлении в цепи Э.Д.С. – сторонних сил. Экспериментально получено соотношение

. (1)

Знак “-” соответствует правилу Ленца и алгебраически связывает направление нормали с направлением обхода контура и направления тока в контуре через знак изменения потока dФ 0.

Возникновение и (1) не зависят от того, каким образом произошло изменение потока dФ: изменилась ли площадь или ориентация контура в пространстве или изменилось поле . Природа возникновения в этих двух случаях разная.

Найденное Фарадеем экспериментально соотношение (1) было получено Максвеллом теоретически из закона сохранения энергии.

При изменении потока в магнитном поле совершается работа

. (1)

С другой стороны совершает работу . В замкнутой системе поле – проводник изменение энергии . После подстановки следует (1).

В электротехнике принято использовать потокосцепление . Очевидно, для нескольких соединенных последовательно контуров ()

. (2)

Глава 4. Уравнение Максвелла для электромагнитного поля

Дата добавления: 2014-01-11