Производная функции, заданной неявно

Логарифмическое дифференцирование

Пусть u = u (x) и v = v (x) – дифференцируемые функции.

Составим из них степенно-показательную функцию y = u^v.

Найдем производную у¢ (х) методом логарифмического дифференцирования: 1) прологарифмируем равенство y = u^v: ln y = ln u^v = v× ln u;

2) продифференцируем: ;

3) выразим y¢: y¢ = u^v (v¢× ln u + v× u¢ / u) = v¢× u^v ln u + v u^v-1× u¢.

Пусть функция y = j (x) задана неявно, т.е. уравнением: F (x, y) = 0,

тогда F¢_x (x, y) + F¢_y (x, y) y¢ = 0 .

Дата добавления: 2014-01-11