Интегральная функция Пуассона

Задача Дирихле для уравнения Лапласа.

1°. Постановка задачи для трехмерного тела.

2°. Задача Дирихле для круга.

15.12.06.

,

Подставляем во второе уравнение , получаем:

Получилось уравнение Эйлера.

Если

проинтегрировав, получаем (в нуле не определен, поэтому по смыслу задачи мы должны взять ).

Получим:

Любая функция этого набора удовлетворяет уравнению Лапласа. Рассматривая сумму этих функций, то есть ряд:

Должно быть справедливо для всех .

(ядро Пуассона)

{представим как сумму геометрической прогрессии}

.

.

.

Дата добавления: 2014-01-11