Властивості гомології

Гомологія

Зберігається складне відношення 4х точок прямої, чотирьох прямих пучка.

Пучок прямих переходить у пучок прямих.

Пряма переходить в пряму.

Будь-який репер переходить в репер.

Три точки, які не лежать на одній прямій, переходять у три точки, які не лежать на одній прямій.

Властивості проективних перетворень

При проективному перетворенні:

-Будь-яке проективне перетворення задається парою реперів.

Означення Нетотожне проективне перетворення площини, яке має три інваріантні точки, що лежать на одній прямій, називається гомологією

1)Якщо три точки прямої є інваріантними при гомології, то і всі точки цієї прямої є інваріантними

f – гомологія,

Оскільки f проективне, то

Отже, пряма g є прямою інваріантних точок. Ця пряма називається

віссю гомології

2) Пряма, що з’єднує відповідні точки при гомології, є інваріантною прямою.

М

М₀ g g – вісь гомології f

М^/

Дата добавления: 2014-01-13