Другие виды средних

Наряду со средней арифметической в статистике используются:

1) Средняя гармоническая применяется, когда объем варьирующего признака, образуется как сумма обратных значений отдельных вариантов. Она имеет две формы:

а) Средняя гармоническая взвешенная (простая.) Она используется в случаях, когда объемы явлений равны. Рассчитывается по формуле:

. (3.1)

Пример. Имеются данные о продаже моркови на двух рынках.

Рынок	Цена за 1 кг, в рублях	Сумма реализации, в рублях
	6,0
	6,5

Определить среднюю цену 1 кг моркови.

рублей

Средняя цена 1 кг моркови 6,25 рублей.

б) Средняя гармоническая взвешенная. Её применяют в случаях, когда в качестве весов используются произведение единиц совокупности на значение признака . При этом необходимо учитывать, чтобы промежуточные расчеты давали экономически значимый результат. Рассчитывается по формуле:

. (3.2)

Пример. Имеются данные о продаже моркови на трех рынках.

Рынок	Цена за 1 кг, в рублях	Сумма реализации, в рублях
	7,0
	6,0
	6,5

Определить среднюю цену 1 кг моркови.

рублей

Средняя цена 1 кг моркови 6,46 рублей.

2) Средняя геометрическая находится по формуле:

. (3.3)

3) Структурные средние

а) Мода () – это значение признака, которое чаще всего встречается в ряду распределения, может определяться в дискретном и интервальном рядах. В интервальном ряду расчет моды осуществляется по формуле:

, (3.4)

где - минимальная граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота интервала предшествующего модальному;

- частота модального интервала;

- частота интервала следующего за модальным.

Пример. Имеются данные о размере заработной платы рабочих.

Группы рабочих по размеру заработной платы, рублей	Число работников
1340 – 1350
1350 – 1360
1360 – 1370
1370 – 1380
1380 – 1390
Итого

1370 – 1380 - модальный интервал

рублей

б) Медиана – варианта, которая делит ряд пополам. В интервальном ряду медиана рассчитывается по формуле:

, (3.5)

где - начальное значение медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

- сумма накопленных частот в интервалах предшествующих медианному;

- частота медианного интервала.

1360 – 1370 - медианный интервал.

рублей

в) Квартили представляют собой значение признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равновелики части.

г) Средние хронологические (подробнее рассмотрено в теме «Статистическое изучение динамики»).

Дата добавления: 2014-01-13