Теорема Пирсона

Если верна гипотеза , то при фиксированном и при

где есть -распределение с степенью свободы.

Докажем теорему Пирсона при .

В этом случае , . Посмотрим на и вспомним ЦПТ:

.

Но величина есть сумма независимых случайных величин с одинаковым распределением, и по ЦПТ

где имеет стандартное нормальное распределение. Поэтому

Величина имеет -распределение с одной степенью свободы.

При к> 2 утверждение теоремы проверяется по индукции.

Пусть случайная величина имеет распределение . По таблице распределения найдем квантиль уровня этого распределения С. Тогда критерий согласия выглядит так:

Дата добавления: 2014-01-14