Теорема 1

Возрастание и убывание функции.

Лекция №16. Исследование функции с помощью производной.

1) Если функция f(x), дифференцируема на (a,b), возрастает, то ее производная на этом отрезке не отрицательна

2) Если функция f(x),непрерывна на [a,b] и дифференцируема на (a,b), причем f`(x)>0 для x(a,b), то функция возрастает на [a,b].

Доказательство.

Пусть f(x) возрастает

1)

2) Пусть f`(x)>0 при x(a,b)

Рассмотрим 2 любых значения x₁<x₂ (a,b) по т. Лагранжа.

- функция возрастает.

Если функция возрастает, касательная к кривой в каждой т. образует либо острый угол  или в отдельных точках горизонтальна.

Если функция убывает, касательная к кривой в каждой т. образует тупой угол  или в отдельных точках горизонтальна.

Дата добавления: 2014-01-14