Условные распределения

Теперь распространим на с.в. понятие условной вероятности.

Для простоты ограничимся случаем n =2.

1) Пусть - плотность сл. вектора .

Введем событие:

Его вероятность равна .

Далее имеем:

В силу определения условной вероятности, если Р(В)>0, имеем

.

Устремим к нулю и, пользуясь теоремой о среднем, получим

Продифференцируем последнее равенство по x и получим

Функция называется плотностью вероятности условного распределения (или условной плотностью при условии h=y).

Аналогично можно получить, что

Очевидно, что

Согласно , и

- аналог формулы полной вероятности.

2) Для дискретного случайного вектора, будем иметь

Безусловные вероятности можно выразить через условные

Дата добавления: 2014-01-14