Решение. Примеры решения задач

Примеры решения задач

Трение качения

Сопротивление при качении связано с взаимной деформацией грунта и колеса и значительно меньше трения скольжения.

Обычно считают грунт мягче колеса, тогда в основном дефор­мируется грунт, и в каждый момент колесо должно перекатываться через выступ грунта. Для равномерного качения колеса необходимо прикладывать силу F_ДВ (рис. 13.4).

Условие качения колеса состоит в том, что движущийся момент должен быть не меньше момента сопротивле­ния:

где k — максимальное значение плеча (половина колеи) принимается за коэф­фициент трения качения, размерность — сантиметры.

Ориентировочные значения k (определяются эксперименталь­но): сталь по стали — k — 0,005 см; резиновая шина по шоссе — k = 0,24 см.

Пример 1. Свободная материальная точка, масса которой5 кг, движется согласно уравнению S = 0,48t²+0,2t. Определить величину движущей силы.

1. Ускорение точки: a = v' = S"; v = S' = 0,96 t + 0,2; a = v' = 0,96 м/с².

2. Действующая сила согласно основному закону динамики F = ma; F = 5 * 0,96 = 4,8 Н.

Пример 2. Тело массой т = 2 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности согласно уравнению S = 2t³ (S — в метрах, (t — в секундах). Определить силу Р в конце второй се­кунды после начала дви­жения.

Решение

Тело движется по прямой. Следовательно, и сила, действующая на точку, направлена по этой же прямой. Силы, действующие на тело, показаны на рис. 1.57 (т g — сила тяжести тела, N — реакция по­верхности, Р — искомая сила).

Очевидно, что

Определим ускорение тела в конце второй секунды.

Как известно,

Продифференцировав дважды уравнение движения, по­лучим

Ускорение тела в конце второй секунды

Тогда

Пример 3. К двум материальным точкам массой m₁ = 2 кг и m₂ = 5 кг приложены одинаковые силы. Сравнить величины уско­рений.

Дата добавления: 2014-11-16