Определение скорости точки

Пусть движущаяся точка в момент времени t находится в положении М, а в момент времени t₁ приходит в положение М₁ (рисунок 1.2)

z

м₁

м

r

o y

х

Рисунок 1.2

Тогда перемещение точки за промежуток времени Dt = t₁ – t определяется вектором ММ_1, который называется вектором перемещения точки, т. е. вектор перемещения – это вектор, проведённый из начального положения точки в конечное.

= – = (1.2)

Отношение вектора перемещения точки к соответствующему промежутку времени равно векторной величине средней по модулю и направлению, называемой средней скоростью точки за промежуток времени Dt.

, (1.3)

Направлен вектор также как вектор , т.е. вдоль хорды ММ₁ в сторону движения точки.

Очевидно, чем меньше промежуток времени Dt, тем точнее будет вычисление величины.

Чтобы получить точную характеристику движения вводят понятие скорости точки в данный момент времени, которую называют мгновенной скоростью

(1.4)

Размерность скорости [м/с].

Таким образом, вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиуса – вектора точки по времени.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории точки в сторону её движения.

При прямолинейном движении вектор скорости всегда направлен вдоль прямой, по которой движется точка, и может изменяться только по величине; при криволинейном движении вектор скорости изменяется и по величине, и по направлению.

Дата добавления: 2014-11-08